[loj3329]有根树
作者：互联网
题目即求$\min_{C}\max(|C|,\min_{x\notin C}w_{x})$，考虑将$w$从大到小排序，即为$\min_{1\le k\le n}\max(k,w_{k+1})$
考虑若$k<w_{k+1}$，那么让$k$加1一定不劣，因此必然有一个最优的$k$满足$k\ge w_{k+1}$，同时若满足这个条件再让$k$增加一定劣，所以题目即求最小的$k$满足$k\ge w_{k+1}$
考虑对于$w$执行插入操作后为$w'$（从大到小排序），那么必然有$w_{k}\le w'_{k}\le \max(w_{k-1},w_{k}+1)$，证明略
根据这个结论可以发现：如果上一次的答案$k$仍满足$k\ge w'_{k+1}$，那么答案不变；如果$k<w'_{k+1}$，那么答案为$k+1$
（删除操作类似，有$\min(w_{k+1},w_{k}-1)\le w'_{k}\le w_{k}$，因此答案只可能为$k$或$k-1$）
考虑如何维护这个过程，用树链剖分+线段树来维护子树大小（注意未插入的子树需特殊处理），维护区间的在前$k$大中的$min$和不在前$k$大中的$max$（值相同任意）
具体维护时，可以在$o(1)$的范围内修改$k$来简化操作，这样的复杂度仍然可以保证，同时区间$\pm 1$的操作由于链上子树大小单调递增，因此至多存在一个修改后改变是否为前$k$大状态的点，暴力修改即可
其实复杂度还可以优化到$o(n\log n)$，因为复杂度的瓶颈在于链修改，链修改+单点查询可以改为单点修改+子树查询，用dfs序即可维护
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 #define N 500005
4 #define eps (N<<2)
5 #define oo 0x3f3f3f3f
6 #define L (k<<1)
7 #define R (L+1)
8 #define mid (l+r>>1)
9 struct ji{
10 int nex,to;
11 }edge[N<<1];
12 int E,n,q,x,y,s,ans,head[N],sz[N],fa[N],son[N],id[N],top[N],mx[N<<2],mn[N<<2],f[N<<2];
13 void add(int x,int y){
14 edge[E].nex=head[x];
15 edge[E].to=y;
16 head[x]=E++;
17 }
18 void dfs1(int k,int f){
19 sz[k]=1;
20 fa[k]=f;
21 for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
22 if (edge[i].to!=f){
23 dfs1(edge[i].to,k);
24 sz[k]+=sz[edge[i].to];
25 if (sz[edge[i].to]>sz[son[k]])son[k]=edge[i].to;
26 }
27 }
28 void dfs2(int k,int t){
29 id[k]=++x;
30 top[k]=t;
31 if (son[k])dfs2(son[k],t);
32 for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
33 if ((edge[i].to!=fa[k])&&(edge[i].to!=son[k]))dfs2(edge[i].to,edge[i].to);
34 }
35 void upd(int k,int x){
36 f[k]+=x;
37 mx[k]+=x;
38 mn[k]+=x;
39 }
40 void up(int k){
41 mx[k]=max(mx[L],mx[R])+f[k];
42 mn[k]=min(mn[L],mn[R])+f[k];
43 }
44 void down(int k){
45 upd(L,f[k]);
46 upd(R,f[k]);
47 f[k]=0;
48 }
49 void del_mx(int k,int l,int r){
50 if (l==r){
51 mn[k]=f[k];
52 mx[k]=-oo;
53 return;
54 }
55 down(k);
56 if (mx[k]==mx[L])del_mx(L,l,mid);
57 else del_mx(R,mid+1,r);
58 up(k);
59 }
60 void del_mn(int k,int l,int r){
61 if (l==r){
62 mx[k]=f[k];
63 mn[k]=oo;
64 return;
65 }
66 down(k);
67 if (mn[k]==mn[L])del_mn(L,l,mid);
68 else del_mn(R,mid+1,r);
69 up(k);
70 }
71 void add(int k,int l,int r,int x,int y){
72 if (l==r){
73 if ((y)&&(mn[1]<f[k]))ans++;
74 if ((!y)&&(abs(mn[k]-oo)>eps))ans--;
75 mx[k]=-oo;
76 mn[k]=oo;
77 if ((y)&&(f[k]<=mn[1]))mx[k]=f[k];
78 if ((y)&&(f[k]>mn[1]))mn[k]=f[k];
79 return;
80 }
81 down(k);
82 if (x<=mid)add(L,l,mid,x,y);
83 else add(R,mid+1,r,x,y);
84 up(k);
85 }
86 void update(int k,int l,int r,int x,int y,int z){
87 if ((l>y)||(x>r))return;
88 if ((x<=l)&&(r<=y)){
89 if ((z>0)&&(mx[k]==mn[1])){
90 ans++;
91 del_mx(k,l,r);
92 }
93 if ((z<0)&&(mn[k]==mn[1])&&(abs(mn[k]-oo)>eps)){
94 ans--;
95 del_mn(k,l,r);
96 }
97 upd(k,z);
98 return;
99 }
100 down(k);
101 update(L,l,mid,x,y,z);
102 update(R,mid+1,r,x,y,z);
103 up(k);
104 }
105 void update(int k,int x){
106 while (k){
107 update(1,1,n,id[top[k]],id[k],x);
108 k=fa[top[k]];
109 }
110 }
111 void inc(){
112 ans++;
113 del_mx(1,1,n);
114 }
115 void dec(){
116 ans--;
117 del_mn(1,1,n);
118 }
119 int main(){
120 scanf("%d",&n);
121 memset(head,-1,sizeof(head));
122 for(int i=1;i<n;i++){
123 scanf("%d%d",&x,&y);
124 add(x,y);
125 add(y,x);
126 }
127 x=0;
128 dfs1(1,0);
129 dfs2(1,1);
130 memset(mx,-0x3f,sizeof(mx));
131 memset(mn,0x3f,sizeof(mn));
132 scanf("%d",&q);
133 for(int i=1;i<=q;i++){
134 scanf("%d%d",&x,&y);
135 x=2-x;
136 add(1,1,n,id[y],x);
137 update(y,2*x-1);
138 while (ans<mx[1])inc();
139 while (ans-1>=mn[1])dec();
140 printf("%d\n",ans);
141 }
142 }
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标签：int,loj3329,void,mn,edge,del,根树,mx 来源： https://www.cnblogs.com/PYWBKTDA/p/13527163.html