luogu P1082 同余方程
作者:互联网
luogu P1082 同余方程
题目描述
求关于方程\(ax \equiv 1 (\mod b)\)的最小整数解
输入
含两个正整数 \(a,b\)用一个空格隔开。
输出
一个正整数\(x\),即最小正整数解。输入数据保证一定有解。
样例
$in
3 10
\(out\)
7
答题过程:
\[ ax = yb + 1 \\ ax - by = 1 \\ \because gcd(a,b) = 1 \\ \therefore ax + by = gcd(a,b) \]
为什么从减变成加了呢?因为\(y\)是我们随意设的数字,\(y\)可正可负,但是\(a,b\)是不能小于零的。这一点是非常重要的。
代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
long long x,y,a,b;
void exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y){
if(b == 0){
x = 1;
y = 0;
return;
}
exgcd(b,a%b,x,y);
long long tmp = y;
y = x - (a/b) * y;
x = tmp;
return;
}
int main(){
cin >> a >> b;
exgcd(a,b,x,y);
while(x < 0) x += b;
cout << x << endl;
return 0;
}
标签:正整数,gcd,luogu,long,P1082,exgcd,ax,include,同余 来源: https://www.cnblogs.com/Cao-Yucong/p/12242921.html