背包问题汇总

背包九讲——全篇详细理解与代码实现

https://blog.csdn.net/yandaoqiusheng/article/details/84782655

01背包初始化的细节问题
我们看到的求最优解的背包问题题目中，事实上有两种不太相同的问法。有的题目要求"恰好装满背包"时的最优解，有的题目则并没有要求必须把背包装满。这两种问法的区别是在初始化的时候有所不同。
如果是第一种问法，要求恰好装满背包，那么在初始化时除了f[0] 为0 00其它f[1...V]均设为−∞ ，这样就可以保证最终得到的f[N]是一种恰好装满背包的最优解。
如果并没有要求必须把背包装满，而是只希望价格尽量大，初始化时应该将f[0...V]全部设为00。
为什么呢？可以这样理解：初始化的f ff数组事实上就是在没有任何物品可以放入背包时的合法状态。如果要求背包恰好装满，那么此时只有容量为0 的背包可能被价值为0 的nothing“恰好装满”，其它容量的背包均没有合法的解，属于未定义的状态，它们的值就都应该是−∞ 了。如果背包并非必须被装满，那么任何容量的背包都有一个合法解“什么都不装”，这个解的价值为0 ，所以初始时状态的值也就全部为0 了。这个小技巧完全可以推广到其它类型的背包问题，后面也就不再对进行状态转移之前的初始化进行讲解。
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标签：初始化,背包,汇总,装满,恰好,问题,最优,问法
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