Leetcode: 杨辉三角形（两种解法）

Given an index k, return the k th row of the Pascal's triangle.

For example, given k = 3,
Return[1,3,3,1].

Note: 
Could you optimize your algorithm to use only O(k) extra space?

杨辉三角形，西方称为帕斯卡三角形

　　　　杨辉三角

1、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。

2、第n行的数字个数为n个。

3、第n行数字和为2^(n－1)。

4、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个帕斯卡三角形。

5、将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第2n个斐波那契数。将第2n行第2个数，跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数。

6、第n行的第1个数为1，第二个数为1×(n-1)，第三个数为1×(n-1)×（n-2）/2，第四个数为1×(n-1)×（n-2）/2×（n-3）/3…依此类推。

7.两个未知数和的n次方运算后的各项系数依次为杨辉三角的第n行。

Java代码实现

解法一

思路：利用规律4，每个数字等于上一行的左右两个数字之和。把每一行看做一个矩阵或者向量，则第n行比第n-1行多一个元素，且每一行的第一个元素都等于1，最后一个元素等于上一行的最后一个元素，中间的元素等于上一行的对应下标的前一个加上相同下标的元素和。

import java.util.ArrayList;

public class Solution {
    public ArrayList<Integer> getRow(int rowIndex) {
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        for(int i = 0; i <= rowIndex;i ++){
            list.add(1);
        }
        for(int i = 0; i <= rowIndex; i++){
        //从后往前遍历，防止上一行的左右两个数中的左边数在使用时已被更改
            for(int j = i; j >= 0; j--){
                if(j == i || j == 0){
                    continue;
                }
                else{
                    list.set(j, list.get(j-1) + list.get(j));
                }
            }
        }
        return list;
    }
}

解法二

思路：利用规律6，第n行的第1个数为1，第二个数为1×(n-1)，第三个数为1×(n-1)×（n-2）/2，第四个数为1×(n-1)×（n-2）/2×（n-3）/3…依此类推。

import java.util.ArrayList;

public class Solution {
    public ArrayList<Integer> getRow(int rowIndex) {
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        int n = rowIndex + 1;
        //防止溢出，使用long
        long number = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
           list.add((int)number);
           number = number * (n - i) / i;
        }
        return list;
    }
}

 

标签：行第,数为,list,ArrayList,个数,杨辉三角,2n,Leetcode,解法
来源： https://blog.csdn.net/weixin_42047723/article/details/97250221