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估算类问题-费米问题

作者:互联网

考点

  首先,这是属于学术界数量估算中的“费米问题”。

  其次,考察候选人的:逻辑思考、分析和心理抗压能力。

方法

  1. Top-down、Bottom-up

例子

1. 请你估算一下一家商场在促销时一天的营业额?

  从商场规模、商铺规模入手,通过每平方米的租金,估算出商场的日租金,再根据商铺的成本构成,得到全商场日均交易额,再考虑促销时的销售额与平时销售额的倍数关系,乘以倍数,即可得到促销时一天的营业额。具体而言,包括以下估计数值:

(1) 以一家较大规模商场为例,商场一般按6 层计算,每层大约长100 米,宽100米,合计60000 平方米的面积。

(2) 商铺规模约占商场规模的一半左右,合计30000平方米。

(3) 商铺租金约为40 元/平方米,估算出年租金为40*30000*365=4.38 亿。

(4) 对商户而言,租金一般占销售额20%左右,则年销售额为4.38 亿*5=21.9 亿。计算平均日销售额为21.9 亿/365=600 万。

(5) 促销时的日销售额一般是平时的10 倍,所以大约为600万*10=6000 万。

 

2. 胡同口的煎饼摊一年卖多少个煎饼?

供给角度:问题转换成求摊主一年生产多少个煎饼?

需求角度 : 问题转换成一年内顾客购买了多少个煎饼?

一年内煎饼销量=一年内实际出摊天数*每天生产煎饼个数

每天生产煎饼个数=平均每小时生产煎饼个数*平均每天工作小时数

平均每小时生产煎饼个数=60/每生产一个煎饼所需要的时间

汇总得到 : 一年卖出的煎饼数(总)=一年内实际出摊天数 * 60 / 每生产一个煎饼所需要的时间 * 平均每天工作小时数

 

我们假设摊主6点出摊,工作到上午10点,下午4点出摊,工作到晚上9点,共计9小时。

假设每生产一个煎饼所需要的时间是3分钟,但是并不是每时每刻都有人在购买煎饼,所以假设真正在制造煎饼的时间占70%。

每天生产的煎饼个数为=60/3*9*70%=156个

考虑到摊主不会一年都全勤,其中有考虑下雨、节假日、城管等等因素,一年假设出摊300天。

所以,一年所卖的煎饼数为156*300=46800个。

 

3. 预测国内资讯类APP的DAU天花板 

2018今日头条产品笔试题 方法1:     Max(DAU) = 手机网络新闻用户规模 * 经常使用手机浏览新闻资讯的网民占比 * 使用新闻客户端获取新闻占比

手机网络新闻用户规模:6.2亿(数据源自中国互联网络信息中心2017年数据)

经常使用手机浏览新闻资讯的网民占比:85%(数据来源CNNIC2017年数据)

使用新闻客户端获取新闻占比:35.2%(数据来源CNNIC2017年数据)

Max(DAU)= 6.2 * 85% * 35.2% = 1.86 亿

 

方法2:

依然是供给与需求的角度的对比:

供给角度:国内各大资讯类App作品对用户的吸引活跃次数 = 国内各大资讯类App对手机端用户(独立IP)的访问数量统计

需求角度:国内网民每天访问资讯类APP(去掉重复)的次数统计

国内网民每天访问资讯类APP(重复不计)的次数统计=独立移动设备数量*平均访问资讯类App次数(重复不计)

独立移动设备数量 = 网民人数 * 人均拥有独立设备数量

平均访问资讯类App次数由于人口年龄层次的不同导致习惯不同,为此我们取加权平均数。

平均访问资讯类App次数=(不同年龄层次的人口数量 * 不同年龄层次访问次数)/ 网民总数量

资讯类APP的DAU天花板=网民人数*人均拥有独立设备数量*(不同年龄层次的人口数量 * 不同年龄层次访问次数)/ 网民总数量

 

网民人数为7.5亿(据新浪财经的2017年互联网数据报告得知)

假设,每5个人(一个小家)里有一台平板电脑,则估计人均拥有独立设备为1.2

独立移动设备数量=网民人数*人均拥有独立设备数量=7.5亿*1.2台=9亿台

人口年龄分布我们划分为0-18岁,18-30岁,30-50岁,50-无穷大四个层次,由于样本总体是网民,所以我们假设比例:

0-18岁占 30%

18-30岁占40%

30-50岁占25%

50-无穷大占5%

由于年龄层次的不同,习惯也不尽相同,取以下比例:

0-18岁   平均每天访问0.2个APP(考虑到未成年人对这一块需求较小,5个人里有一个人保持每天一次的日活)

18-30岁   平均每天访问0.7个APP(10个人里7个人保持日活)

30-50岁   平均每天访问0.5个APP(10个人里5个人保持日活)

50-无穷大平均每天5% 平均每天访问0.1个APP(10个人里1个人保持日活)

故平均访问资讯类App次数=30%*0.2+40%*0.7+25%*0.5+5%*0.1=0.515次

国内网民每天访问资讯类APP(重复不计)的次数统计=独立移动设备数量*平均访问资讯类App次数(重复不计)=9*0.515=4.635(亿/次)

做到这里,我们顺手计算一下头条的DAU,假设头条市场占有率为20%,腾讯20%,网易20%,其他等共计40%,那么头条的DAU应该是4.635*20%=9270万,腾讯亦然。

算完以后,特地找了头条数据中心给出的数据,2016年头条的日均DAU为7800万

不过现在都是2018年了,头条的DAU应该达到了9000万+了吧。

 

4. 试估算中国K12课外英语辅导的市场

试估算中国K12课外英语辅导的市场(K12:kindergarten through twelfth grade的简写,是指从幼儿园(Kindergarten,通常5-6岁)到十二年级(grade12,通常17-18岁),在中国等同于小学到高中毕业阶段)。

涉及用户:教师端(供应端)、学生端(需求端)

计算模型:市场=K12英语培训学生数 × 英语培训年均花费

     K12英语培训学生数 = 中国处于K12的总人数 * 参与课外培训率 *  参与课外培训中英语辅导学生比例

 

假定2018年中国K12课外英语辅导数据如下:(脑海中想象着top-down法)

在线中小学生总计2.24亿(中国总人口14亿,中国人均寿命75岁,年龄人数按照均匀分布,则中小学生总人数为14/74×12=2.24)

中国处于K12的总人数为2.184亿,(高中三年,高中入学率为90%,则K12人口总数量为2.24×9/12+2.24×3/12×90%=2.184亿)

参与课外培训率约为60%,

参与课外培训中英语辅导学生约为60%,

英语辅导年平均费用2000/人,

据此估算:市场规模为2.184×60%×60%×2000=1572.48亿

 

5. 芝加哥有多少个调音师

计算模型:调音师 = 每天所需调钢琴数 ÷ 每个钢琴师每天可调钢琴数

从需求端进行分析,弹钢琴属于一个中等需求,但国外孩子兴趣浓,家长喜欢让孩子有丰富的课外活动,我们需要知道芝加哥的总钢琴数、每个钢琴师每天可跳钢琴数(top-down法)

 

假设所需数据数据如下:

共需调弦钢琴总数为37.5万个(芝加哥人口500万,每4个人组成一个家庭,30%的家庭中有钢琴,则500万÷4×30%=37.5万个钢琴,每个钢琴5年调弦一次

每个钢琴师每天可调弦数为4个

据此估计芝加哥有调弦师:375000÷(5×365)÷4=51位

 

6.北京有多少个加油站?

类似问题:中国有多少个加油站?(万年经典too)

计算模型:加油站数 = 需加油车数 ÷ 每个加油站平均加油时长

需求分析:加油站的主要任务是提供为汽车加油的需求,汽车加油对于有车的人属于强需求,假设加油站总加油能力和市场需求匹配(在时间上呈现市场需求等量满足的情况)。我们需要知道北京每天共有多少台车加油,以及每天加油站可加油车数

假设所需数据如下(参数及模型分析):

北京每天加油车数:100万(北京人口2000W,每4人一个家庭,每个家庭一台车,每台车5天加油一次,则为2000W÷4÷5=100万)

加油站每天可加油车数为:392个(每个桩加一次油需要5分钟,每天作业14小时,8小时加油站加油桩利用率为80%,6小时加油桩利用率为30%,加油站有4个桩,则每天可加油数为

8 ÷(5/60)×0.8×4+6 ÷(5/60)×0.3×4=392个)

据此估计北京的加油站数为 每天总需加油车数÷每个加油站每天可加油数 为100万÷392=2551个加油站

答:北京共需加油站2551个。

 

类似问题:上海有多少个加油站?

1、上海加油站的数目 = 上海年总耗油量 ÷ (365 x 加油站日平均耗油量) 2、加油站日平均耗油量 = 轿车日平均耗油量 x 加油站日均加油的车的数量 3、轿车日平均耗油量 = 轿车平均日跑公里 ÷ 每升汽油平均跑的公里
  轿车日平均耗油量 2L/天(轿车平均日跑公里:25公里。每升汽油平均跑的公里:一般的城市道路行驶,油耗大约是8升/百公里,1升汽油大约可以行驶12.5公里。轿车平均日跑公里 ÷ 每升汽油平均跑的公里= 25 ÷ 12.5 = 2L/天)

  加油站日均加油的车的数量538辆(上海是交通非常繁忙的城市。一天24h,23:00-7:00视为休息时间,也就是说假设加油站一天有16h的工作时间,假设一辆车加一次油的时间是5分钟。加油站的油口有2个的,4个的,6个的,8个的。平均下来我们就按4个算。那么一个加油站一天加油的车平均的数量为4 x (16 x 60 ÷5) = 768辆但是加油站也不可能16h不间断连续工作,每天的油品也不是无限的。所以这个数量打个7折。就是说一个加油站一天加油的车的平均的数量为768 x 0.7 = 538辆)

  加油站日平均耗油量 = 538 x 2 = 1076 L/天

  上海年总耗油量由2016年上海市国民经济和社会发展统计公报给出的数据可得2016年上海液化气的销售总量为39.79万吨

    一升93号汽油的重量大约是0.725千克。     上海加油站的数目 = 上海年总耗油量  ÷ (365 x 加油站日平均耗油量)= 39.79 x 10000 x 1000 ÷ (365 x 1076 x 0.725)= 735个

 

7. 北京有多少辆出租车?

计算模型:北京出租车数=北京的总人口数 × 北京每天乘坐出租车的人口比例 ÷ 一辆出租车的平均载客数/天 
细化考虑: 


北京的总人口数:普通大城市人口规模10的6次幂,考虑北京属于超大规模人口城市,估算为10的7次幂 
北京每天乘坐出租车的人口比例:现有出行方式(自驾、地铁、出租、公交、其他)估算出租占比20%以下估算为15% 
一辆出租车的平均载客数/天:正常工作时长8小时,除去等待时长、空载时长,拉客时长大概占70% 
平均完成一趟乘客的运送耗时20分钟 
平均一趟载客量1到4名→取2名 
则一辆出租车的平均载客数/天约为:34位 (8 * 60 / 20 * 70% * 2 = 33.6)
综合上述对问题的细分,可以估算出最终结果。(10^7 * 15% / 34 )

8. 美国飞机的乘客数有多少?

两个角度回答这个问题。
1. 从美国总人口数入手。 

考虑求解此问题的可行公式:美国飞机的乘客数=美国的总人口数×平均乘坐次数/人/年
问题变成估算:美国总人口数(这个数据要记住,估算问题常用到,3×10的8次幂)
平均乘坐次数/人/年:考虑大多数一年出差一次(2次),少部分频繁出行→取平均的话,3次
即可求解啦。

2. 从美国飞机场的运客能力入手。

考虑求解此问题的可行公式:美国飞机的乘客数=机场数×(航班数/机场)×(乘客数/航班)×365天/年


9. 估算深圳市丰田汽车的数量?

层级拆解:深圳市汽车(第一层)、丰田汽车(第二层)、丰田(横向可以是特斯拉)

分析思路1:Top-down

    1. 先假设已知深圳市全市共有机动车300万辆;(一层)
    2. 在深圳市几个车流密集区域采样,记录每100辆车中丰田车的占比,取平均占比;(二层)
    3. 假如平均占比为25% ,那么得出:300万×25%=75万辆。

分析思路2:Bottom-up

    1. 先假设已知深圳全市有「特斯拉」8万辆;(与丰田是横向同层)
    2. 在深圳某地多点采样得出:在每100辆汽车车中,「特斯拉」车的占比为2%,丰田车的占比为20%;
    3. 那么得出:8万/2%*20%=80万辆。(利用横向反推)

补充边界

(1)在对丰田汽车采样的时候,选择什么地点呢?(证明边界有考虑)

(2)在对特斯拉进行采样时,该怎么分析?(证明你对特斯拉有研究,知道是可以充电)

 

其他

离你最近的超市在午夜十二点时货架上有几瓶330ml的可乐?(2018路口笔试题)

估算一下北京小吃店的数量?

估算一下中国在过去一年方便面的市场销售额是多少?

估算一下长江的水的质量?

估算一下一个行进在小雨中的人5 分钟内身上淋到的雨的质量?

估算一下东方明珠电视塔的质量?

估算一下中国去年一年一共用掉了多少块尿布?

估算一下杭州的轮胎数量?

广州海珠区有多少间7-11便利店?

珠海海怡湾畔小区的入住户数有多少?

 

参考网址

  1. 7.2.4 如何回答快速估算类问题?
  2. 笔试必考:中国有多少个加油站?(估算类问题方法论构建)
  3. 今日头条 产品 2018暑期实习笔试
  4. 费米估算类问题-解决方法
  5. 估算类问题的回答思路
  6. 估算:上海有多少加油站?
  7. 产品经理面试策略:针对问数量、估算的“面试问题”如何进行思考和回答?




标签:估算,每天,问题,加油站,煎饼,费米,加油,平均
来源: https://www.cnblogs.com/haimishasha/p/11140702.html