POJ3613--Cow Relays
作者：互联网
Description
For their physical fitness program, N (2 ≤ N ≤ 1,000,000) cows have decided to run a relay race using the T (2 ≤ T ≤ 100) cow trails throughout the pasture.
Each trail connects two different intersections (1 ≤ I1i ≤ 1,000; 1 ≤ I2i ≤ 1,000), each of which is the termination for at least two trails. The cows know the lengthi of each trail (1 ≤ lengthi ≤ 1,000), the two intersections the trail connects, and they know that no two intersections are directly connected by two different trails. The trails form a structure known mathematically as a graph.
To run the relay, the N cows position themselves at various intersections (some intersections might have more than one cow). They must position themselves properly so that they can hand off the baton cow-by-cow and end up at the proper finishing place.
Write a program to help position the cows. Find the shortest path that connects the starting intersection (S) and the ending intersection (E) and traverses exactly N cow trails.
Input
* Line 1: Four space-separated integers: N, T, S, and E
* Lines 2..T+1: Line i+1 describes trail i with three space-separated integers: lengthi , I1i , and I2i
Output
* Line 1: A single integer that is the shortest distance from intersection S to intersection E that traverses exactly N cow trails.
Sample Input
2 6 6 4 11 4 6 4 4 8 8 4 9 6 6 8 2 6 9 3 8 9
Sample Output
10
懒得翻译（其实是不会）
题意：从s点出发到达e点且经过n条边的最短路是多少（可以走重复的路径）
思路：folyd可以实现向路径中添边，但是这题与普通的求最短路问题不一样，比如从S到E经过X条边后就已经达到了最短路，这个时候仍然要强制用floyd再添边，尽管添边后就不 是最短路了，但是要注意到添加的这边要使最短路损失最小，抓住这点用floyd可以实现强制添边的操作，所以可以从n=1的状态向n的状态转移,然后你会发现一个叫N (2 ≤ N ≤ 1,000,000) 的*&#￥%……@！**&#@￥！%￥……&东西，然后你炸了，所以要用快速幂去优化，这样的话你只用log(n)就能去找。
还有一个最重要的方法，你要知道经过一点的一条路+经过一点的一条路=经过两点的一条路，依此类推可得经过两点的一条路+经过一点的一条路=经过三点的一条路。
这个是矩阵相乘的一种方法，然后你会发现如果一个矩阵，表示走k条边后，一张图的点与点的最短路径，(a,b)表示从a到b的最短路径，然后我们把它与自己，按照矩阵乘法的格式“相乘”，把其中的乘改为取min，c.a[i][j] = min(c.a[i][j],x.a[i][k]+y.a[k][j])
这样得到的是走k+k条边的矩阵。有点抽象，下面详细解释，如下：
c中的一个点(a,b)，当我们用x矩阵和y矩阵求它时，我们枚举了x矩阵的a行所有数，与y矩阵的b列所有数，并且他们的坐标只能是相对应的，比如x矩阵的(a,2)这个点，相应的y矩阵点就是(2,b)，那么放到图上去理解，即从a点经过2点到b点的距离，类似的点不只有2，把所有点枚举完后，c.a[a][b]就是从a到b的最短距离。（想象一下）
这样下来，会得到走k+k条边的最短路径，对于其他的矩阵这样操作，得到的是他们两个，经过的边数相加的结果。（一个经过a条边后的矩阵 与 一个经过b条边后的矩阵这样操作后，是经过a+b条边后的矩阵，矩阵中存的是最短路径）。向上面的例子一样，(a,2)(2,b)，是即从a点经过2点到b点的距离,因为x矩阵和y矩阵都是走k条边后的最短路径，那么x矩阵中的(a,2)是走k步后的最短路径，(2,b)也是，那么他们相加就是走加了K条边后的最短路径。
然后，就可以套用快速幂的模板了，只不过将以前的乘改成加了，也就是倍增的思想的，比如对于走10条边，它的二进制是1010，那么我们就让在走2边时的矩阵 乘以 8边的矩阵，得到（用二进制去乘）走10条边的矩阵即开始时由1->2->4->8->16……即2的n次幂。
代码：
1 #include<cstdio>
2 #include<algorithm>
3 #include<map>
4 #include<cstring>
5 #include<iostream>
6 using namespace std;
7 int k,t,sb,e;
8 int ji=0;
9 int head[11000];
10 struct str{
11 int a[201][201];
12 str operator * (const str &x) const
13 {
14 str c;
15 memset(c.a,0x3f,sizeof(c.a));
16 for(int k=1;k<=ji;k++){
17 for(int i=1;i<=ji;i++){
18 for(int j=1;j<=ji;j++){
19 c.a[i][j]=min(c.a[i][j],a[i][k]+x.a[k][j]);
20 }
21 }
22 }
23 return c;
24 }
25 }s,ans;
26 void quickly(){
27 ans=s;
28 k--;
29 while(k)
30 {
31 if(k&1) ans=ans*s;
32 k>>=1;
33 s=s*s;
34 }
35 }
36 int main(){
37 cin>>k>>t>>sb>>e;
38 memset(s.a,0x3f,sizeof(s.a));
39 for(int i=1;i<=t;i++){
40 int x,y,z;
41 cin>>z>>x>>y;
42 if(!head[x]) head[x]=++ji;
43 if(!head[y]) head[y]=++ji;
44 s.a[head[x]][head[y]]=z;
45 s.a[head[y]][head[x]]=z;
46 }
47 quickly();
48 cout<<ans.a[head[sb]][head[e]];
49 }
50 /*
51 12 6 6 4
52 11 4 6
53 4 4 8
54 8 4 9
55 6 6 8
56 2 6 9
57 3 8 9
58 */
标签：head,Cow,int,trails,矩阵,000,POJ3613,条边,Relays 来源： https://www.cnblogs.com/dai-jia-ye/p/11068595.html