AVL树（自平衡二叉查找树）
作者：互联网
了解AVL树之前要先了解二叉查找树（BST），BST查找元素的时间复杂度平均是O(logN)，最坏的情况是O(N)，所有的元素都接在左子树（或者右子树）就相当于一串链表了。而AVL树会对子树过高的情况进行优化，这里有个平衡因子的概念，当前节点的平衡因子=左子树高度-右子树高度，AVL树的每一个节点的平衡因子的绝对值都是 ＜ 2 的。
当一个新节点插入AVL树 ( 根节点为tree ) 的时候会有四种情况：
假设距离新节点最近的失衡节点为 t （ t 的平衡因子的绝对值达到了2，且距离新节点最近）
1、LL型：新节点在 t1 的左孩子的左子树上，需要对 t 进行一次右旋操作；
2、RR型：新节点在 t 的右孩子的右子树上，需要对 t 进行一次左旋操作；
3、LR型：新节点在 t 的左孩子的右子树上，需要先对 t 的左孩子进行一次RR（左旋）操作，然后对 t 进行一次LL（右旋）操作；
4、RL型：新节点在 t 的右孩子的左子树上，需要先对 t 的右孩子进行一次LL（右旋）操作，然后对 t 进行一次RR（左旋）操作；
AVL树的实现代码如下：
1 #include "pch.h"
2 #include <iostream>
3 #include <queue>
4 #define ElementType int//自定义元素类型
5 using namespace std;
6 typedef struct node *AVLTree;
7 struct node {
8 ElementType key;
9 int Height = 0;
10 AVLTree left = NULL, right = NULL;
11 };
12 int Height(AVLTree tree);//求树的高度
13 ElementType Max(ElementType a, ElementType b);
14 AVLTree insert(AVLTree tree, ElementType &key);//在AVLTree中插入节点
15 AVLTree LL_Rotation(AVLTree tree);//LL旋转
16 AVLTree RR_Rotation(AVLTree tree);//RR旋转
17 AVLTree LR_Rotation(AVLTree tree);//LR旋转
18 AVLTree RL_Rotation(AVLTree tree);//RL旋转
19
20 void levelTraversal(AVLTree tree);//层序遍历，用于测试
21
22 /*用main函数来测试，给N个不同的数据，插入AVL树中，然后层序输出*/
23 int main()
24 {
25 int N;
26 ElementType key;
27 AVLTree tree = NULL;
28 scanf("%d", &N);
29 for (int i = 0; i < N; i++) {
30 cin >> key;
31 tree = insert(tree, key);
32 }
33 levelTraversal(tree);
34 }
35
36 AVLTree insert(AVLTree tree, ElementType &key) {
37 if (tree == NULL) {
38 tree = new node();
39 tree->key = key;
40 }
41 else if (key < tree->key) {
42 tree->left = insert(tree->left, key);//key小于当前节点的值时继续往其左子树递归地插入
43 if (Height(tree->left) - Height(tree->right) >= 2) {//左子树与右子树的高度差达到2的时候就要对当前节点进行旋转，这里由于是递归地执行，保证了平衡因子达到2的节点是最接近插入点的
44 if (key < tree->left->key)
45 tree = LL_Rotation(tree);
46 else
47 tree = LR_Rotation(tree);
48 }
49 }
50 else {
51 tree->right = insert(tree->right, key);
52 if (Height(tree->right) - Height(tree->left) >= 2) {
53 if (key > tree->right->key)
54 tree = RR_Rotation(tree);
55 else
56 tree = RL_Rotation(tree);
57 }
58 }
59 tree->Height = Max(Height(tree->left), Height(tree->right)) + 1;//当前节点的高度为其最大子树的高度+1
60 return tree;
61 }
62
63 AVLTree LR_Rotation(AVLTree tree) {
64 tree->left = RR_Rotation(tree->left);
65 return LL_Rotation(tree);
66 }
67
68 AVLTree RL_Rotation(AVLTree tree) {
69 tree->right = LL_Rotation(tree->right);
70 return RR_Rotation(tree);
71 }
72
73 AVLTree RR_Rotation(AVLTree tree) {
74 AVLTree tree2 = tree->right;
75 tree->right = tree2->left;
76 tree2->left = tree;
77 tree->Height = Max(Height(tree->left), Height(tree->right)) + 1;
78 tree2->Height = Max(Height(tree2->right), tree->Height) + 1;
79 return tree2;
80 }
81
82 AVLTree LL_Rotation(AVLTree tree) {
83 AVLTree tree2 = tree->left;
84 tree->left = tree2->right;
85 tree2->right = tree;
86 tree->Height = Max(Height(tree->left), Height(tree->right)) + 1;
87 tree2->Height = Max(Height(tree->left), tree->Height) + 1;
88 return tree2;
89 }
90
91 int Height(AVLTree tree) {
92 if (tree == NULL)
93 return 0;
94 return tree->Height;
95 }
96
97 ElementType Max(ElementType a, ElementType b) {
98 return a > b ? a : b;
99 }
100
101 void levelTraversal(AVLTree tree)
102 {
103 queue <AVLTree> Q;
104 Q.push(tree);
105 while (!Q.empty()) {
106 AVLTree t = Q.front();
107 Q.pop();
108 cout << t->key << " ";
109 if (t->left != NULL)
110 Q.push(t->left);
111 if (t->right != NULL)
112 Q.push(t->right);
113 }
114 }
标签：right,tree,AVLTree,Height,AVL,查找,key,二叉,left 来源： https://www.cnblogs.com/yinhao-ing/p/10732866.html