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P4382 [八省联考2018]劈配

作者：互联网

$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$

轻车熟路的 Zayid 顺利地通过了海选，接下来的环节是导师盲选，这一阶段的规则是这样的：

总共 \(n\) 名参赛选手（编号从 \(1\) 至 \(n\) ）每人写出一份代码并介绍自己的梦想。接着 由所有导师对这些选手进行排名。为了避免后续的麻烦，规定不存在排名并列的情况。

同时，每名选手都将独立地填写一份志愿表，来对总共 \(m\) 位导师（编号从 \(1\) 至 \(m\) ）作出评价。志愿表上包含了共 \(m\) 档志愿。对于每一档志愿，选手被允许填写最多 \(C\) 位导师，每位导师最多被每位选手填写一次（放弃某些导师也是被允许的）。

在双方的工作都完成后，进行录取工作。每位导师都有自己战队的人数上限，这意味着可能有部分选手的较高志愿、甚至是全部志愿无法得到满足。节目组对“前 iii 名的录取结果最优”作出如下定义：

如果一种方案满足“前 \(n\) 名的录取结果最优”，那么我们可以简称这种方案是最优的。

举例而言，\(2\) 位导师 \(\rm T\) 老师、 \(\rm F\) 老师的战队人数上限分别都是 \(1\) 人；\(2\) 位选手 Zayid 、DuckD 分列第 \(1\) 、 \(2\) 名。那么下面 \(3\) 种志愿表及其对应的最优录取结果如表中所示：

img

img

可以证明，对于上面的志愿表，对应的方案都是唯一的最优录取结果。

每个人都有一个自己的理想值 \(s_i\) ，表示第 \(i\) 位同学希望自己被第 \(s_i\) 或更高的志愿录取，如果没有，那么他就会非常沮丧。

现在，所有选手的志愿表和排名都已公示。巧合的是，每位选手的排名都恰好与它们的编号相同。

对于每一位选手，Zayid 都想知道下面两个问题的答案：

作为《中国新代码》的实力派代码手，Zayid 当然轻松地解决了这个问题。不过他还是想请你再算一遍，来检验自己计算的正确性。

\(\color{#0066ff}{输入格式}\)

每个测试点包含多组测试数据，第一行 \(2\) 个用空格隔开的非负整数 \(T,C\) ，分别表示数据组数、每档志愿最多允许填写的导师数目。

接下来依次描述每组数据，对于每组数据：

\(n,m\) 分别表示选手的数量、导师的数量。

\(b_i\) 表示编号为 \(i\) 的导师战队人数的上限。

第 \(3\) 行至第 \(n + 2\) 行，每行 \(m\) 个用空格隔开的非负整数：其中第 \(i + 2\) 行左起第 \(j\) 个数为 \(a_{i,j}\) 。

\(a_{i,j}\) 表示编号为 \(i\) 的选手将编号为 \(j\) 的导师编排在了第 \(a_{i,j}\) 志愿。特别地，如果 \(a_{i,j}= 0\) ，则表示该选手没有将该导师填入志愿表。

在这一部分，保证每行中不存在某一个正数出现超过 \(C\) 次（ \(0\) 可能出现超过 \(C\) 次），同时保证所有 \(a_{i,j} \leqslant m\) 。

\(s_i\) 表示编号为 \(i\) 的选手的理想值。

在这一部分，保证 \(s_i \leqslant m\) 。

\(\color{#0066ff}{输出格式}\)

按顺序输出每组数据的答案。对于每组数据，输出 \(2\) 行：

特别地，如果该选手出局，则这个数为 \(m + 1\) 。

特别地，如果该选手一定会沮丧，则这个数为 \(i\) 。

\(\color{#0066ff}{输入样例}\)

6 
1 8 5 10 8 
1 6 7 2 6 
0 2 
0 9 
1 4 7 6 7 
0 5

\(\color{#0066ff}{输出样例}\)

2 
0 
3

\(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\)

对于 30%的数据，n ≤ 1000
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ \(10^5\), 1 ≤ k, x0, x1 ≤ 39989, 1 ≤ y0 ≤ y1 ≤ \(10^9\)

\(\color{#0066ff}{题解}\)

其实就是匈牙利+乱搞qwq

对于每个人，按照志愿顺序匹配，如果那个导师名额没满，显然根据题目，直接选这个志愿就行了

如果满了，那么我们枚举选了这个导师的人， 看能不能让他换导师，自己选这个，这样就可以跑匈牙利了

第一问就这样处理出来了，考虑第二问，对于当前的人，到底哪些人的排名可以对当前的人产生贡献

其实就是这个点在增广的时候，增广路上的排名比它小的人的排名

为什么呢，因为那些人肯定能选他的最优解，那么你在增广路的时候遍历到了他，那你在他的位置肯定能选到你要的导师

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
LL in() {
    char ch; LL x = 0, f = 1;
    while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
    for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));
    return x * f;
}
const int maxn = 220;
int f[maxn][maxn][13], g[maxn][maxn], lim[maxn];
int to[maxn], choose[maxn], min[maxn], now, s[maxn], max, n, m;
bool vis[maxn];
bool dfs(int x, int k) {
    if(x < now) max = std::max(max, x);
    for(int i = 1; i <= g[x][k]; i++) {
        int go = f[x][k][i];
        if(vis[go]) continue;
        vis[go] = true;
        if(lim[go]) return lim[go]--, choose[x] = k, to[x] = go, true;
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            if(j == x || to[j] != go) continue;
            if(dfs(j, choose[j])) return to[x] = go, choose[x] = k, true;
        }
    }
    return false;
}


int main() {
    int T = in(), x; in();
    while(T --> 0) {
        n = in(), m = in();
        memset(g, 0, sizeof g);
        memset(to, 0, sizeof to);
        for(int i = 1; i <= m; i++) lim[i] = in();
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= m; j++) {
                if(!(x = in())) continue;
                f[i][x][++g[i][x]] = j;
            }
        for(int i = 1; i <= n; i++) s[i] = in(), min[i] = i, choose[i] = m + 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            memset(vis, 0, sizeof vis);
            now = i;
            for(int j = 1; j <= m; j++) {
                if(!g[i][j]) continue;
                max = 0;
                if(dfs(i, j)) { if(j <= s[i]) min[i] = 0; break; }
                if(j <= s[i]) min[i] = std::min(min[i], i - max);
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%d%c", choose[i], i == n? '\n' : ' ');
        for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%d%c", min[i], i == n? '\n' : ' ');
    }
    return 0;
}

标签：八省,color,录取,志愿,选手,P4382,最优,联考,导师
来源： https://www.cnblogs.com/olinr/p/10627899.html