【题解】Counting Cycles ICPC 亚洲赛区 日本 K 题

https://vjudge.net/problem/Aizu-1388

考虑建立虚树后，枚举非树边子集 \(S\)。现给出一个结论

钦定一些非树边要在简单环（不能经过同一个结点多次）中，成环方案不超过 \(1\)。

证明：

考虑每一条树边是否存在于该环中，判据为树上割成的两个连通块中某一个连通块内 \(\sum d_i\)（度数和） 的奇偶性，若为奇数，则在环中，若为偶数则不在。根据度的定义，不可能出现两个连通块内度数奇偶性不一样的情况。

如果存在简单环，显然每个点度数要么是 0 要么是 2。于是方案只有可能 \(0\) 或 \(1\)。

于是对于非树边子集，判断是否可行可在 \(O(e)\) 的时间内完成。

标签：度数,连通,非树边,题解,奇偶性,ICPC,子集,Cycles,环中
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