[cf309E]Sheep

二分枚举答案，并考虑如下贪心：

从左到右依次选择区间，并维护未选区间的"右边界"

记当前位置为$l$，右边界$\le r$的未选区间数为$cnt_{l,r}$（其中$r\in [l,n]$）

取最小的$r$满足$cnt_{l,r}=|[l,r]|$，将这$cnt_{l,r}$个区间中右端点最小的填在$l$上

关于上述贪心的正确性，证明如下：

将所有区间按右端点从小到大排序，并考虑如下引理——

引理：对于未选区间$x$和已选区间$y$，若$x$在$y$之前，则$x$与$y$有交

归纳证明，当区间$x$被选择时，对其分类讨论：

1.若不存在已选区间与$x$有交，结合贪心其必然为第一个未选区间（之前不存在未选区间）

2.若存在已选区间$y$与$x$有交，任取$x$之前的未选区间$z$，再对其分类讨论：

(1)若$z$在$y$之前，根据归纳假设$z$与$y$有交，结合贪心此时应选择区间$z$而不是$x$

(2)若$z$不在$y$之前，注意到$x$之前与$x$有交的区间构成后缀，进而$x$与$z$也有交

在此基础上，这$cnt_{l,r}$个区间影响范围单调不降，显然可以贪心

时间复杂度为$o(n^{2}\log n)$，可以通过

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define N 2005
 4 #define fi first
 5 #define se second
 6 int n,P[N],lim[N],cnt[N];
 7 struct Seg{
 8     int l,r,id;
 9     bool operator < (const Seg &n)const{
10         return r<n.r;
11     }
12 }a[N];
13 bool check(int x,int y){
14     return (a[x].l<=a[y].r)&&(a[y].l<=a[x].r);
15 }
16 bool check(int d){
17     for(int i=1;i<=n;i++)lim[i]=n;
18     for(int i=1;i<=n;i++){
19         memset(cnt,0,sizeof(cnt));
20         for(int j=1;j<=n;j++)
21             if ((lim[j])&&(lim[j]<=n))cnt[lim[j]]++;
22         for(int j=i;j<=n;j++){
23             cnt[j]+=cnt[j-1];
24             if (cnt[j]>j-i+1)return 0;
25         }
26         for(int j=i;j<=n;j++)
27             if (cnt[j]==j-i+1){
28                 for(int k=1;k<=n;k++)
29                     if ((lim[k])&&(lim[k]<=j)){P[i]=k;break;}
30                 lim[P[i]]=0;
31                 for(int k=1;k<=n;k++)
32                     if (check(k,P[i]))lim[k]=min(lim[k],i+d);
33                 break;
34             }
35     }
36     return 1;
37 }
38 int main(){
39     scanf("%d",&n);
40     for(int i=1;i<=n;i++){
41         scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
42         a[i].id=i;
43     }
44     sort(a+1,a+n+1);
45     int l=0,r=n;
46     while (l<r){
47         int mid=(l+r>>1);
48         if (check(mid))r=mid;
49         else l=mid+1;
50     }
51     check(l);
52     for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",a[P[i]].id);
53     return 0;
54 } 

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标签：Sheep,cnt,选区,int,cf309E,区间,有交,贪心
来源： https://www.cnblogs.com/PYWBKTDA/p/16458642.html