一、基本原理

公钥与私钥的产生

1. 随机选择两个不同大质数 \(p\) 和 \(q\)，计算 \(n=p\times q\)。
2. 求得 \(\varphi ( n )\)。
3. 选择 \(e < \varphi ( n )\)，使 $e \perp \varphi (n) $。并求得 \(e\) 在模 \(\varphi ( n )\) 下的逆元 \(d\)。
4. 销毁 \(p\) 和 \(q\)。

此时，\(( N , e )\) 是公钥，\((N,d)\) 是私钥。

消息加密

将消息以一个双方约定好的格式转化为数 \(m\)，使 \(m < n\) 且 \(m \perp n\)。然后加密为：

\[m ^ e \equiv c \pmod { n } \]

消息解密

利用密钥 \(d\)：

\[c ^ d \equiv m \pmod { n } \]

正确性证明

根据欧拉定理，解密的正确性是显然的。。。

CTF 的有关题目先咕咕咕。。。

反正密码学这一块还是挺有意思的。

标签：公钥,私钥,pmod,RSA,varphi,perp,equiv
来源： https://www.cnblogs.com/Apolynth/p/16410143.html