#456. 选数

给定$n$个正整数$a_1, a_2, \dots, a_n$ 。 要求从其中选出若干数字, 使得这些数字的和$\bmod n = 0$ (对于每个下标最多只能选择一次)。

输入格式

第一行一个数字$n$, 表示数字个数。

接下来一行 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ , 表示这$n$个数。

输出格式

第一行输出$M$, 表示选择的数的个数。

第二行输出$M$个正整数, 用空格隔开, 表示这些数字的下标。

如果有多种方案满足要求, 输出任意一种。

如果没有满足要求的方案 输出 $-1$。

样例输入

4
1 3 2 5

样例输出

2
2 4

样例解释

$3 + 5 = 8$, $8 \ \bmod \ 4 = 0$。

数据规模

所有数据保证 $1\leq n \leq 100000, 1 \leq a_i \leq 10^9$。

   

对序列求一次前缀和, 并且对n取模。

可以得知，任意数%n的结果有$0 \sim n - 1$，设$pre[0] = 0$。

那么$pre[0] \sim pre[n]$这n + 1个数一定有存在相同数（鸽巢原理）。

如果$pre[l] == pre[r] (l < r) $那么$[l + 1, r]$这个区间里面的所有数的和一定为n的倍数。（想一想为什么）

 

于是我们只需要输出区间里面的数就好了。

 1 #include <iostream>
 2 #include <vector>
 3 #include <map>
 4 #include <set>
 5 #include <cmath>
 6 #include <queue>
 7 #include <stack>
 8 #include <string>
 9 #include <vector>
10 #include <cstring>
11 #include <iterator>
12 #include <algorithm>
13 using ll = long long;
14 using namespace std;
15 using PII = pair<int, int>;
16 const int MAXN = 5e5 + 7, mod = 998244353;
17 #define rep(i, begin, end) for (__typeof(end) i = (begin) - ((begin) > (end)); i != (end) - ((begin) > (end)); i += 1 - 2 * ((begin) > (end)))
18 #define error(args...) { string _s = #args; replace(_s.begin(), _s.end(), ',', ' '); stringstream _ss(_s); istream_iterator<string> _it(_ss); err(_it, args); }
19 
20 void err(istream_iterator<string> it) {}
21 template<typename T, typename... Args>
22 void err(istream_iterator<string> it, T a, Args... args) {
23     cerr << *it << " = " << a << endl;
24     err(++it, args...);
25 }
26 
27 int a[MAXN], pre[MAXN], n;
28 map<int, int> m;
29 void solve(){
30     cin >> n;
31     for(int i = 1; i <= n; ++ i){
32         cin >> a[i];
33         (pre[i] = pre[i - 1] + a[i]) %= n;
34     }
35     m[0] = 0;
36     for(int i = 1; i <= n; ++ i){
37         if(m.count(pre[i])){
38             cout << i - m[pre[i]] << '\n';
39             for(int j = m[pre[i]] + 1; j <= i; ++ j)
40                 cout << j << ' ';
41             cout << '\n';
42             return;
43         }
44 
45         m[pre[i]] = i;
46     }
47 
48 }
49 int main(){
50     
51     int T;
52     ll x, y;
53     ios::sync_with_stdio(false);
54     cin.tie(nullptr);
55     cout.tie(nullptr);
56     
57     solve();
58     
59     return 0;
60 }

View Code

 

标签：pre,输出,begin,end,选数,args,鸽巢,原理,include
来源： https://www.cnblogs.com/daremo/p/16275461.html