CF1625E2 Cats on the Upgrade

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考虑把括号序列对应的树形结构建出来（按照在串中出现的顺序，给一个点所有儿子也定一个顺序）
设 \(u\) 有 \(son_u\) 个儿子，则如果不考虑只取某个儿子中的一部分作为一个合法字串的情况（也就是必须取某几个连续的儿子），那么方案数是 \(f_u=\dfrac{son_u\cdot (son_u+1)}{2}\)
再加上只取某个儿子的一部分的情况，则 \(u\) 对应的答案就是 \(\sum_{x\in \operatorname{subtree}(u)} f_x\)
那么整个询问就是求一段连续的儿子的子树 \(f\) 值和，若共有 \(p\) 个儿子，就在加上 \(\frac{p*(p+1)}{2}\)

修改的时候对 \(f\) 的影响只体现在修改点的父亲上，放在 dfs 序上就变成了单点修改区间查询，树状数组即可
考虑询问时如何确定两个兄弟节点之间有多少节点（就是求上面的 \(p\)）
对每个结点再开一个树状数组，大小为儿子个数，一开始每个儿子处都插入 \(1\)，每删掉一个儿子就把它在父亲的树状数组中的位置标成 \(0\)，区间查询即可

如果把维护 \(f\) 的树状数组换成线段树来支持区间赋值为 \(0\)，这个做法可以做修改时 \(s[l\cdots r]\) 中间不保证全为 . 的情况

#define N 300006
#define M 600006
struct Graph{
	int fir[N],nex[M],to[M],tot;
	inline void add(int u,int v){
		to[++tot]=v;
		nex[tot]=fir[u];fir[u]=tot;
	}
	inline void clear(){std::memset(fir,0,sizeof fir);tot=0;}
}G;
int n,m;
char s[N];
int stack[N],top;
int left[N],right[N];
int L[N],R[N],id[N],tot;
void build(int u,int l,int r){
	for(int i=l+1;i<r;i++)if(right[i]){
		G.add(u,++tot);
		L[tot]=i;R[tot]=right[i];id[i]=id[right[i]]=tot;
		build(tot,i,right[i]);
		i=right[i];
	}
}
struct BIT{
	int n;
	long long *tree;
	inline void init(int size){n=size;tree=new long long[size+1];std::memset(tree,0,(size+1)*sizeof tree[0]);}
	#define lowbit(x) (x&(-x))
	inline void add(int pos,long long k){for(;pos<=n;pos+=lowbit(pos)) tree[pos]+=k;}
	inline long long ask(int pos){
		long long ret=0;
		for(;pos;pos-=lowbit(pos)) ret+=tree[pos];
		return ret;
	}
	#undef lowbit
}S,T[N];
int dfn[N],dfscnt,end[N];
int num[N],son[N],fa[N];
void dfs(int u){
	dfn[u]=++dfscnt;
	for(int i=G.fir[u];i;i=G.nex[i]) num[G.to[i]]=++son[u],fa[G.to[i]]=u,dfs(G.to[i]);
	end[u]=dfscnt;
	S.add(dfn[u],(long long)son[u]*(son[u]+1)/2);
	T[u].init(son[u]);
	for(int i=G.fir[u];i;i=G.nex[i]) T[u].add(num[G.to[i]],1);
}
int main(){
	n=read();m=read();
	scanf("%s",s+1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(s[i]=='(') stack[++top]=i;
		else if(s[i]==')'&&top) left[i]=stack[top],right[stack[top--]]=i;
	}
	tot=1;//root=1
	for(int i=1;i<=n;i++)if(right[i]){
		G.add(1,++tot);
		L[tot]=i;R[tot]=right[i];id[i]=id[right[i]]=tot;
		build(tot,i,right[i]);i=right[i];
	}
	S.init(tot);
	dfs(1);
	while(m--){
		int op=read(),l=read(),r=read();
		if(op==1){
			op=fa[id[l]];
			S.add(dfn[op],(long long)son[op]*(son[op]-1)/2-(long long)son[op]*(son[op]+1)/2);
			son[op]--;
			T[op].add(num[id[l]],-1);
		}
		else{
			l=id[l];r=id[r];op=fa[l];
			long long numl=T[op].ask(num[l]),numr=T[op].ask(num[r]);
			printf("		%lld\n",S.ask(end[l])-S.ask(dfn[r]-1)+(long long)(numl-numr+1)*(numl-numr+2)/2);
		}
	}
	return 0;
}

标签：CF1625E2,fir,Upgrade,树状,int,void,tot,儿子,Cats
来源： https://www.cnblogs.com/suxxsfe/p/15907152.html