关键路径(AOE网)
作者：互联网
求解步骤：
1.对顶点进行拓扑排序，求出每个事件(顶点)的最早发生时间(ve)；
2.按照顶点的逆拓扑排序，求出每个事件的最晚发生时间(vl)；
3.计算每个活动(弧)的最早开始时间(ee)和最晚开始时间(el)；
4.找出关键活动，即 ee = el 的弧。
思考：
1.事件最早发生时间 = Max(前一事件最早发生时间 + 活动持续时间(dul))；
2.事件最迟发生时间 = Min(后一事件最迟发生时间 + 活动持续时间)；
3.活动最早开始时间 = 前一事件的最早发生时间；
4.活动最迟开始时间 = 后一事件的最迟发生时间 - 活动持续时间。
核心代码：
CriticalPath函数
1 void CriticalPath(OLGraph* G)
2 {
3 int i = 0, j = 0, k = 0;
4 int dut = 0;//活动持续时间
5 int el = 0;//活动最迟开始时间
6 int ee = 0;//活动最早开始时间
7 int vl[MAXVEX] = { 0 };//事件最迟发生时间
8 int ve[MAXVEX] = { 0 };//事件最早发生时间
9 ArcNode* P = NULL;
10 SeqStack T;
11
12 T.top = -1;
13 TopoSort(G, &T, ve);
14
15 for (i = 0; i < G->vexnum; i++)
16 {
17 vl[i] = ve[G->vexnum - 1];
18 }
19
20 while (T.top != -1)
21 {
22 PopStack(&T, &i);
23 //按拓扑逆序求各顶点的vl值
24 for (P = G->vex[i].tail; P; P = P->tnext)
25 {
26 j = P->headvex;
27 dut = P->weight;
28 if (vl[j] - dut < vl[i])//事件 i 最迟发生时间
29 {
30 vl[i] = vl[j] - dut;
31 }
32 }
33 }
34
35 printf("关键路径：\n");
36 for (i = 0; i < G->vexnum; i++)
37 {
38 P = G->vex[i].tail;
39 while (P)
40 {
41 k = P->headvex;
42 ee = ve[i];
43 el = vl[k] - P->weight;
44 if (ee == el)
45 {
46 printf("%c--%c\n", G->vex[i].vexdata, G->vex[k].vexdata);
47 }
48 P = P->tnext;
49 }
50 }
51 }
TopoSort函数
1 void TopoSort(OLGraph* G, SeqStack* T, int* ve)
2 {
3 int i = 0, j = 0, count = 0;
4 int indegree[MAXVEX] = { 0 };
5 ArcNode* P = NULL;
6 SeqStack S;
7
8 //degree数组存放各顶点入度
9 for (i = 0; i < G->vexnum; i++)
10 {
11 P = G->vex[i].head;
12 while (P)
13 {
14 indegree[i]++;
15 P = P->hnext;
16 }
17 }
18
19 S.top = -1;//栈初始化
20 for (i = 0; i < G->vexnum; i++)
21 {
22 if (indegree[i] == 0)
23 {
24 PushStack(&S, i);
25 }
26 }
27
28 while (S.top != -1) //拓扑排序
29 {
30 count++;
31 PopStack(&S, &i);
32 PushStack(T, i);
33 for (P = G->vex[i].tail; P; P = P->tnext)
34 {
35 j = P->headvex;
36 if (--indegree[j] == 0)
37 {
38 PushStack(&S, j);
39 }
40 if ((ve[i] + P->weight) > ve[j])//事件 j 的最早发生时间
41 {
42 ve[j] = ve[i] + P->weight;
43 }
44 }
45 }
46
47 if (count < G->vexnum)
48 {
49 printf("该有向图有回路");
50 exit(1);
51 }
52 }
源代码：
1 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
2 #include <stdio.h>
3 #include <stdlib.h>
4 #define MAXVEX 20
5
6 typedef struct ArcNode
7 {
8 int weight;
9 int tailvex, headvex;
10 struct ArcNode *tnext, *hnext;
11 }ArcNode;
12
13 typedef struct VexNode
14 {
15 char vexdata;
16 ArcNode *tail, *head;
17 }VexNode;
18
19 typedef struct
20 {
21 int vexnum, arcnum;
22 VexNode vex[MAXVEX];
23 }OLGraph;//十字链表
24
25 typedef struct
26 {
27 int top;
28 int elem[MAXVEX];
29 }SeqStack;//定长顺序栈
30
31 void PushStack(SeqStack* S, int vex)
32 {
33 if (S->top == MAXVEX - 1)
34 {
35 printf("栈满");
36 exit(1);
37 }
38 else
39 {
40 S->top++;
41 S->elem[S->top] = vex;
42 }
43 }
44
45 void PopStack(SeqStack* S, int* vex)
46 {
47 if (S->top == -1)
48 {
49 printf("空栈");
50 exit(1);
51 }
52 else
53 {
54 (*vex) = S->elem[S->top];
55 S->top--;
56 }
57 }
58
59 void TopoSort(OLGraph* G, SeqStack* T, int* ve)
60 {
61 int i = 0, j = 0, count = 0;
62 int indegree[MAXVEX] = { 0 };
63 ArcNode* P = NULL;
64 SeqStack S;
65
66 //degree数组存放各顶点入度
67 for (i = 0; i < G->vexnum; i++)
68 {
69 P = G->vex[i].head;
70 while (P)
71 {
72 indegree[i]++;
73 P = P->hnext;
74 }
75 }
76
77 S.top = -1;//栈初始化
78 for (i = 0; i < G->vexnum; i++)
79 {
80 if (indegree[i] == 0)
81 {
82 PushStack(&S, i);
83 }
84 }
85
86 while (S.top != -1) //拓扑排序
87 {
88 count++;
89 PopStack(&S, &i);
90 PushStack(T, i);
91 for (P = G->vex[i].tail; P; P = P->tnext)
92 {
93 j = P->headvex;
94 if (--indegree[j] == 0)
95 {
96 PushStack(&S, j);
97 }
98 if ((ve[i] + P->weight) > ve[j])//事件 j 的最早发生时间
99 {
100 ve[j] = ve[i] + P->weight;
101 }
102 }
103 }
104
105 if (count < G->vexnum)
106 {
107 printf("该有向图有回路");
108 exit(1);
109 }
110 }
111
112 void CriticalPath(OLGraph* G)
113 {
114 int i = 0, j = 0, k = 0;
115 int dut = 0;//活动持续时间
116 int el = 0;//活动最迟开始时间
117 int ee = 0;//活动最早开始时间
118 int vl[MAXVEX] = { 0 };//事件最迟发生时间
119 int ve[MAXVEX] = { 0 };//事件最早发生时间
120 ArcNode* P = NULL;
121 SeqStack T;
122
123 T.top = -1;
124 TopoSort(G, &T, ve);
125
126 for (i = 0; i < G->vexnum; i++)
127 {
128 vl[i] = ve[G->vexnum - 1];
129 }
130
131 while (T.top != -1)
132 {
133 PopStack(&T, &i);
134 //按拓扑逆序求各顶点的vl值
135 for (P = G->vex[i].tail; P; P = P->tnext)
136 {
137 j = P->headvex;
138 dut = P->weight;
139 if (vl[j] - dut < vl[i])//事件 i 最迟发生时间
140 {
141 vl[i] = vl[j] - dut;
142 }
143 }
144 }
145
146 printf("关键路径：\n");
147 for (i = 0; i < G->vexnum; i++)
148 {
149 P = G->vex[i].tail;
150 while (P)
151 {
152 k = P->headvex;
153 ee = ve[i];
154 el = vl[k] - P->weight;
155 if (ee == el)
156 {
157 printf("%c--%c\n", G->vex[i].vexdata, G->vex[k].vexdata);
158 }
159 P = P->tnext;
160 }
161 }
162 }
163
164 //返回图G中顶点vex的位置
165 int LocateVex(OLGraph* G, char vex)
166 {
167 int i = 0;
168 for (i = 0; i < G->vexnum; i++)
169 {
170 if (G->vex[i].vexdata == vex)
171 {
172 return i;
173 }
174 }
175 return -1;
176 }
177
178 void Create(OLGraph* G)
179 {
180 int weight = 0;
181 int i = 0, j = 0, k = 0;
182 char vex1 = 0, vex2 = 0;
183 ArcNode *P = NULL, * Pre = NULL;
184
185 printf("请输入顶点数和边数(逗号分隔)：");
186 scanf("%d%*c%d", &G->vexnum, &G->arcnum);
187 for (i = 0; i < G->vexnum; i++)
188 {
189 printf("请输入第%d个顶点：", i + 1);
190 scanf(" %c", &G->vex[i].vexdata);
191 G->vex[i].head = G->vex[i].tail = NULL;
192 }
193 for (k = 0; k < G->arcnum; k++)
194 {
195 printf("请输入第%d条边的弧尾、头和权值(逗号分隔)：", k + 1);
196 scanf(" %c%*c%c%*c%d", &vex1, &vex2, &weight);
197 i = LocateVex(G, vex1);
198 j = LocateVex(G, vex2);
199 P = (ArcNode*)calloc(1, sizeof(ArcNode));
200 P->tailvex = i;
201 P->headvex = j;
202 P->weight = weight;
203 //在 j 为弧头的链表尾链接上P结点
204 if (!G->vex[j].head)
205 {
206 G->vex[j].head = P;
207 }
208 else
209 {
210 Pre = G->vex[j].head;
211 while (Pre->hnext)
212 {
213 Pre = Pre->hnext;
214 }
215 Pre->hnext = P;
216 }
217 //在 i 为弧尾的链表尾链接上P结点
218 if (!G->vex[i].tail)
219 {
220 G->vex[i].tail = P;
221 }
222 else
223 {
224 Pre = G->vex[i].tail;
225 while (Pre->tnext)
226 {
227 Pre = Pre->tnext;
228 }
229 Pre->tnext = P;
230 }
231 }
232 }
233
234 int main(void)
235 {
236 OLGraph G;
237 Create(&G);
238 CriticalPath(&G);
239 system("pause");
240 return 0;
241 }
源代码
标签：vexnum,AOE,ve,int,路径,vl,vex,++,关键 来源： https://www.cnblogs.com/lvhui123/p/15856297.html