Kosaraju 求强连通分量
作者:互联网
感觉比 Tarjan 好写多了!虽然正确性可能不如 Tarjan 好理解。
先求出 dfs 树,然后按照出栈序倒序在反图上 dfs,每次 dfs 所有能走到的点都构成了一个强连通分量,然后将它们在图上删去。
代码(来自 oi-wiki)
时间复杂度 \(\mathcal{O}(|V|+|E|)\).
// C++ Version
// g 是原图,g2 是反图
void dfs1(int u) {
vis[u] = true;
for (int v : g[u])
if (!vis[v]) dfs1(v);
s.push_back(u);
}
void dfs2(int u) {
color[u] = sccCnt;
for (int v : g2[u])
if (!color[v]) dfs2(v);
}
void kosaraju() {
sccCnt = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
if (!vis[i]) dfs1(i);
for (int i = n; i >= 1; --i)
if (!color[s[i]]) {
++sccCnt;
dfs2(s[i]);
}
}
正确性的话,感性理解一下:
考虑缩点后的 DAG,对于一个 SCC,显然能找到它的所有节点,证明其不会走到其它 SCC 的节点即可:
-
它不会走到它的前驱 SCC 以外的 SCC:因为是按照反图上没有到达其的边;
-
它不会走到它的前驱 SCC:因为它的前驱 SCC 出栈序比它大,已经被标记过了。
标签:连通,color,int,void,SCC,dfs2,Kosaraju,dfs,求强 来源: https://www.cnblogs.com/do-while-true/p/15847939.html