求斐波那契数列前n项和

结论：即前n项和为g(n)，则

g( n ) = f( n + 2 ) -1

 

---

 

此处附我自己推出的证明方法：

前n项和，写成式子就是

g(n)=f(n)+f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)

斐波那契数列定义可得

f(n+1)=f(n)+f(n-1) ①

f(n+2)=f(n)+f(n+1) ②

把②式变行即可得到

f(n)=f(n+2)-f(n+1)
代入消除f(n),也就是消元第一步：

g(n)=f(n+2)-f(n+1)+f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)

再把不需要的f(n+1)用①式换掉：

g(n)=f(n+2)-f(n)-f(n-1)+f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)

g(n)=f(n+2)-f(n)+f(n-2)+...+f(1)

成功消去f(n-1),这时的f(n)和f(n-2)和刚才结构相似，就可以进一步消元：

g(n)=f(n+2)-f(n-1)+f(n-3)+...+f(1)

如此循环，直到：

g(n)=f(n+2)-f(3)+f(1)

g(n)=f(n+2)-2+1

g(n)=f(n+2)-1

证明完毕。

 

 

标签：求斐波,数列,变行,斐波,消元,那契,+...+
来源： https://www.cnblogs.com/y1nfelix/p/15833533.html