第十一章：树结构实际应用

11.2赫夫曼树

赫夫曼树基本介绍：
1、 给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度 (wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树
2、 赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近

赫夫曼树几个重要概念和举例说明：
1、 路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1
2、 结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值， 则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
3、 树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树
4、 WPL最小的就是赫夫曼树（赫夫曼树其实很容易理解，就是WPL最小的树就是了）

赫夫曼树创建思路图解（将数列 {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}，要求转成一颗赫夫曼树）：
1、 从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点，每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
2、 取出根节点权值最小的两颗二叉树
3、 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
4、 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树

package com.atguigu10.huffmantree;

import java.util.Collections;
import java.util.LinkedList;

/**
 * @author peng
 * @date 2021/11/26 - 16:44
 * <p>
 * 实现赫夫曼树
 */
public class HuffmanTree {
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
        Node root = createHuffmanTree(array);
        huffmanTreePreOrder(root);
    }

    /**
     * 构建赫夫曼树
     */
    public static Node createHuffmanTree(int[] array) {
        /**
         * 将数组中的元素转换成结点，然后放进集合中排序
         */
        LinkedList<Node> nodes = new LinkedList<>();
        for (int value : array) {
            nodes.add(new Node(value));
        }

        while (nodes.size() > 1) {//当集合中的对象数量大于一的时候都可以进行构建二叉树
            //从小到大进行排序
            Collections.sort(nodes);

            //1、取出权值最小的两个二叉树结点，构建一棵二叉树
            Node leftNode = nodes.get(0);
            Node rightNode = nodes.get(1);
            Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);//父结点的权值为左右孩子节点权值之和
            parent.left = leftNode;
            parent.right = rightNode;
            //从集合中删除掉这两个已经用过的结点
            nodes.remove(leftNode);
            nodes.remove(rightNode);
            //将parent结点加入到集合中
            nodes.add(parent);
            Collections.sort(nodes);//重新进行排序
        }
        //最终返回的是赫夫曼树的头结点
        return nodes.get(0);
    }

    /**
     * 前序遍历赫夫曼树
     */
    public static void huffmanTreePreOrder(Node root) {
        if (root != null) {
            root.preOrder();
        } else {
            System.out.println("当前赫夫曼树为空，不能进行前序遍历！");
            return;
        }
    }
}

/**
 * 创建树的结点
 * <p>
 * 为了让Node支持排序，Node要实现Comparable接口
 */
class Node implements Comparable<Node> {
    int value;//结点的权值
    Node left;//左孩子结点
    Node right;//右孩子结点

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        //实现从小到大排序
        return this.value - o.value;
    }

    /**
     * 写一个前序遍历的方法遍历赫夫曼树
     */
    public void preOrder() {
        System.out.println(this);
        if (this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        if (this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }
}

标签：Node,结点,树结构,第十一章,value,二叉树,应用,权值,夫曼
来源： https://blog.csdn.net/weixin_44278828/article/details/121703428