CF850E Random Elections 题解
作者：互联网
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Description.
有一个函数 \(f(S)\) 表示当状态为 \(S\) 的投票状态是 \(1\) 赢还是 \(2\) 赢。
现在每个人等概率随机一个 ABC 的排列表示三个候选人的优先级。
进行三轮大选，问存在一个人赢了两局的概率。
保证 \(f(S)=f(T\oplus S)\)，\(T\) 表示全集。
Solution.
首先 A,B,C 本质相同，可以答案 \(\times 3\) 然后算 A win 的概率。
A 如果 win 了，考虑设第一次关于 A 的大选结果状态是 \(A\)，第二次是 \(B\)。
则有 \(f(A)=f(B)=1\)。
考虑每位贡献，如果 \(A\) 的第 \(i\) 位和 \(B\) 的第 \(i\) 位相同，则有两种不同的选法（比如 ABC 和 ACB），否则一种。
发现是 XOR，直接 FWT 即可。
Coding.
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//是啊，你就是那只鬼了，所以被你碰到以后，就轮到我变成鬼了{{{
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T &x)
{
x=0;char c=getchar(),f=0;
for(;c<48||c>57;c=getchar()) if(!(c^45)) f=1;
for(;c>=48&&c<=57;c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
f?x=-x:x;
}
template<typename T,typename...L>inline void read(T &x,L&...l) {read(x),read(l...);}//}}}
const int N=1048577,P=1e9+7;int n,a[N];char ch[N];
inline void FWT(int n,int *a,int fg)
{
for(int d=1;d<n;d<<=1) for(int i=0;i<n;i+=(d<<1)) for(int j=0;j<d;j++)
{int x=a[i+j],y=a[i+j+d];a[i+j]=1ll*(x+y)*fg%P,a[i+j+d]=1ll*(x-y+P)*fg%P;}
}
inline int bit(int x) {int rs=0;for(;x;rs+=(x&1),x>>=1);return rs;}
int main()
{
read(n),scanf("%s",ch);
for(int i=0;i<(1<<n);i++) a[i]=ch[i]^48;
FWT(1<<n,a,1);for(int i=0;i<(1<<n);i++) a[i]=1ll*a[i]*a[i]%P;
FWT(1<<n,a,(P+1)>>1);int rs=0;
for(int i=0;i<(1<<n);i++) rs=(rs+(1ll<<(n-bit(i)))*a[i])%P;
return printf("%lld\n",rs*3ll%P),0;
}
标签：rs,int,题解,void,Random,read,CF850E,FWT,win 来源： https://www.cnblogs.com/pealfrog/p/15399750.html