使用简谐运动图像解决物体碰撞的速度计算问题
作者：互联网
生活中，碰撞无处不在。你和别人击掌、羽毛球应声弹出、一屁股坐碎了手机，这些都是碰撞。在此，我们从物体碰撞的基本原理开始，进行简化和类比，梳理出碰撞后物体速度的计算方法。力求使用范老师的方法，简单直观地进行定性分析与定量计算。
要想研究碰撞，就要先理解碰撞的本质。
我们先笼统地认为物体由原子构成。这些原子之间由电磁力固定，互相保持着一定距离，在各自位置小幅度振动。当两个物体相互撞击时，原子偏移原来的位置，原子之间的距离减小，碰撞的动能转化为弹性势能。在电磁力的作用下，原子又重新回到原来的位置，于是弹性势能又转化为动能，两个物体相互弹开，在此过程中机械能不变。像弹簧一样，原子间距离越小，形变程度越大，弹性势能越大，产生的弹力就越大，在运动上表现为加速度。
在碰撞时，所有原子间距缩小这一动作并非统一，获得的动能并非统一转化为弹性势能，有一部分动能随机分布，导致原子振动也就是无规则运动程度变得更剧烈，这体现为温度升高。于是一部分动能转化为了内能，机械能减少。这就像压缩弹簧的力不可避免地掰弯了弹簧，因此运动上加速度变小。
我们理想化地建立两个极限碰撞类型：没有机械能损失的完全弹性碰撞和机械能完全转化为内能的完全非弹性碰撞。后者由于没有弹性势能的释放，形变后物体之间没有相互作用的弹力，无法发生相对位移，因此往往表现为共速运动。然而生活中的碰撞类型大多介于两者之间，但由于我们并不了解形变，因此只对两种极限类型的碰撞进行定量计算。
尽管碰撞过程是一瞬间，但本方法将其过程拉长，逐帧分析，连成一个速度时间图像。原子间距离的压缩不好理解，我们将其换成弹簧的压缩。两个运动物体碰撞不好理解，我们简化为一静撞一动。
想到了什么？对，弹簧振子——简谐运动。
- A：小球以V0的速度向正方向运动，弹簧未形变
- A-B：小球在弹簧作用下速度减小
- B：小球运动方向又正方向变为负方向，速度相对于物块为V1=0，弹簧形变程度最大，加速度最大
- B-C：小球在弹簧作用下速度增大
- C：小球以V2=V0的速度向负方向运动，弹簧恢复原长
我们发现，为了描述A-C的速度时间图像只需要3个量：碰撞前的初速度V0，动能全部转化为弹性势能时的速度V1，碰撞后的末速度V2。
如果是完全弹性碰撞，所有转化为弹性势能的动能会在无相对位移（即不会继续挤压促使动能转化）后全部释放，因此(mΔV方)/2=(mΔV'方)/2，ΔV=ΔV'，V0-V1=V1-V2。如果是完全非弹性碰撞，动能全部转化为内能后速度无法改变，因此V1=V2。所以只要知道初速度V0和动能全部转化后的速度V1，我们就能求出末速度V2。
现在让A、B两个物体运动，初速度为VA、VB，质量为mA、mB，假设是完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律，在没有外力作用的情况下，VAmA+VBmB=V共(mA+mB)，我们可以求出两个物体相对速度为0时的绝对速度V共。有了这三个值，我们可以通过之前的推导出的结论做出这样一个图：
从eq1到eq2是两个相向运动的物体碰撞到弹开的速度时间图像。由于这个过程发生在一瞬间，时间，即点的纵坐标不需要定量研究。我们已知A、C、D三点的纵坐标，由于AC、AF，AD、AE纵坐标差相等，我们可以算出FE的纵坐标即两个物体经过完全弹性碰撞后的末速度，同时B的纵坐标与A相等，这就是完全非弹性碰撞后两个物体相同的末速度。
由于不完全弹性碰撞损失了机械能，在没有弹性势能的末速度机械能完全表现为动能，因此红色物体不完全弹性碰撞的末速度介于BE之间，绿色物体介于BF之间，我们可以知道物体的形变程度越大，末速度越靠近B，但无法给出速度定值。
该方法有一个致命缺陷：对于已知物体的质量有较高的依赖性，这是画出简谐运动图像的关键参数。
因此我们不能舍弃基本公式而只靠画图解决问题，错误的图像还会产生误导。对于完全弹性碰撞，我们可以用公式解决（只适用于完全弹性碰撞和忽略中间过程是公式的缺陷）
以物体A为例，图像法可以得到公式法的结论
1号图片引用自https://www.zhihu.com/question/286325894/answer/449701849
2号图片引用自https://www.bilibili.com/video/BV13b4y1f7ks
标签：动能,简谐运动,物体,碰撞,弹性,弹簧,图像,末速度 来源： https://www.cnblogs.com/qbqb/p/15107778.html