质数判断与质数筛法
作者:互联网
1、质数判断
bool isPrime(int n) {
if (n < 2) return false;
for (int i = 2; i <= n / i; i++)
if (n % i == 0) return false;
return true;
}
2、埃拉筛
const int N = 1e5 + 10;
int primes[N], cnt; // primes[]存储所有素数
bool st[N]; // st[x]存储x是否被筛掉
void get_primes(int n) {
for (int i = 2; i <= n; i++)
if (!st[i]) {
primes[cnt++] = i; //记录素数
for (int j = 2 * i; j <= n; j += i) //成倍数的标识
st[j] = true;
}
}
3、欧拉筛
int primes[N], cnt; // primes[]存储所有素数
bool st[N]; // st[x]存储x是否被筛掉
void get_primes(int n) {
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (!st[i]) primes[cnt++] = i;
for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j++) {
st[primes[j] * i] = true;
if (i % primes[j] == 0) break;
}
}
}
1、对于\(st[i*prime[j]] = true\) 的理解:
对每个从小到大遍历到的\(i\),让他乘上之前已经找到的素数,将每个得到的积筛掉。
2、对于关键一步的理解
if(i % prime[j] == 0) break;
我们以当\(i=8,j=0\)时的情况为例(自己动手在草稿纸上跟着写一遍):
此时\(prime[j]=2,prime[j+1]=3\);
此时将 \(i * prime[j]= 8 * 2 =16\) 筛去(16被他最小的质因子\(2\)筛去)
然后发现 \(i % prime[j]==0\),因为\(8%2==0\),如果此时不跳出循环,下一步应筛去\(8*prime[j+1] = 8 * 3 = 24\)
而\(24\)的最小质因子是\(2\),再考察上一步,发现\(8 * prime[j+1] = 8 * 3=2 * 4 * 3 = 4 * 3 * 2=12 * prime[j]\),也就是说如果此时将\(24\)筛去,当\(i\)增加至\(12\)时,\(24\)将被\(2\)再次筛选,
我们可以总结如下:当\(i%prime[j]==0\)时,有 \(i = prime[j] * k\) ,即 \(prime[j] * k *prime[j+1]\) 应当在在 \(i = k *prime[j+1]\) 时由\(prime[j]\)筛去,所以当发现当\(i%prime[j]==0\)时\(break\),保证了每个合数只被它的最小的质因子筛选一次。
4、分解质因数
void divide(int x) {
for (int i = 2; i <= x / i; i++) //到sqrt就够了
if (x % i == 0) {
int s = 0;
while (x % i == 0) x /= i, s++;
cout << i << ' ' << s << endl;
}
//如果还没有除开,就是还需要写一个
if (x > 1) cout << x << ' ' << 1 << endl;
cout << endl;
}
标签:prime,24,判断,筛法,int,质数,st,筛去,primes 来源: https://www.cnblogs.com/littlehb/p/14998053.html