HDU - 4370 0 or 1 最短路

题意：

给定n * n矩阵C ij（1 <= i，j <= n），我们要找到0或1的n * n矩阵X ij（1 <= i，j <= n）。 此外，X ij满足以下条件：

1.X 12 + X 13 + ... X 1n = 1

2.X 1n + X 2n + ... X n-1n = 1

3.对于每个i（1 <i <n），满足ΣXki（1 <= k <= n）=ΣXij（1 <= j <= n）。

例如，如果n = 4，我们可以得到以下等式：

X 12 + X 13 + X 14 = 1

X 14 + X 24 + X 34 = 1

X 12 + X 22 + X 32 + X 42 = X 21 + X 22 + X 23 + X 24

X 13 + X 23 + X 33 + X 43 = X 31 + X 32 + X 33 + X 34

现在，我们想知道你可以得到的最小ΣCij * X ij（1 <= i，j <= n）。

分析：

将数学模型转化为图论模型可以得到：

1点的出度是1，n点的入度是1，中间节点的入度等于出度。

因此跑个最短路就好了。

但是要注意也能是中间不联通。1点跟n点都是一节点数大于1的环。

所以两者取最小值就是答案。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=300+10;

int c[maxn][maxn];
bool vis[maxn];
int dis[maxn];

const int inf=0x3f3f3f3f;

void spfa(int s,int t,int n){
    queue<int> q;
    memset(vis,0,sizeof vis);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        dis[i]=c[s][i];
        vis[i]=1;
        q.push(i);
    }
    dis[s]=inf;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int v=1;v<=n;v++){
            if(dis[v]>dis[u]+c[u][v]){
                dis[v]=dis[u]+c[u][v];
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
}

int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                scanf("%d",&c[i][j]);
            }
        }
        spfa(1,n,n);
        int ans=dis[n];
        int l1=dis[1];
        spfa(n,n,n);
        int l2=dis[n];
        ans=min(ans,l1+l2);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

标签：HDU,12,int,短路,13,vis,maxn,4370,1n
来源： https://blog.csdn.net/qq_40679299/article/details/86658010