P1117 [NOI2016] 优秀的拆分
作者：互联网
【题意】
能被表示为AABB的形式被称为一种优秀的拆分，求一个字符串有多少个不同的优秀的拆分
注意本质相同的子串在不同位置要重复计算
【分析】
首先我们不难想到计算f[i]表示i为结尾的AA形式的个数,g[i]表示i开头的AA形式的个数
答案就为f[i]*g[i+1] i=1-(n-1)
问题就变成了如何快速的求出f和g
我们可以通过哈希的方式$O(n^2)$暴力算出每个位置的f和g，这样做可以得到95分的好成绩
那么谁还在乎正解啊
【95pts代码】
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define lson now<<1
#define rson now<<1|1
typedef long long ll;
const int maxn=2005;
ll f[maxn],g[maxn];
char s[maxn];
const int mod=1e9+7;
const int base=2333;
int h[maxn],len,p[maxn];
void init()
{
for(int i=1;i<=len;i++)
h[i]=(1LL*h[i-1]*base+s[i]-'a')%mod;
}
int get(int l,int r)
{
return (h[r]-1LL*h[l-1]*p[r-l+1]%mod+mod)%mod;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
p[0]=1;
for(int i=1;i<=2005;i++) p[i]=1LL*p[i-1]*base%mod;
while(t--)
{
scanf("%s",s+1);
len=strlen(s+1);
for(int i=1;i<=len;i++) f[i]=g[i]=0;
init();
for(int i=2;i<=len;i++)
for(int j=1;j<=(i/2);j++)
if(get(i-2*j+1,i-j)==get(i-j+1,i))
f[i]++;
for(int i=1;i<len;i++)
for(int j=1;j<=(len-i+1)/2;j++)
if(get(i,i+j-1)==get(i+j,i+2*j-1))
g[i]++;
ll ans=0;
for(int i=1;i<len;i++) ans+=1LL*f[i]*g[i+1];
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
正解的方法就很神仙了，不知道怎么想到建立关键点
枚举AA中A的长度len，然后把整个字符串中长度为len的倍数的位置设立成关键点
这样每个AA一定会经过两个关键点，设这两个关键点为i,j，满足j=i+len
我们计算出lcp=lcp(suf(i),suf(j))，lcs=lcs(pre(i),pre(j))
简单画一下图就可以发现，当i-j中间的lcp和lcs没有交点就是存在AA
而重叠的部分就是AA串可以挪动的长度
我们利用这一点就可以打一下差分标记计算f,g了
时间复杂度$O(nlogn)$由于后缀数组和调和级数都是一只log
【参考代码】
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
const int maxn=3e4+5;
char a[maxn];
int n;
int lg[maxn];
struct SA
{
int sa[maxn],rk[maxn],oldrk[maxn];
int fz[maxn],cnt[maxn],id[maxn];
int h[maxn];
bool cmp(int x,int y,int w)
{
return oldrk[x]==oldrk[y] && oldrk[x+w]==oldrk[w+y];
}
void build()
{
int m=233;
for(int i=0;i<=m;i++) cnt[i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++) cnt[rk[i]=a[i]]++;
for(int i=1;i<=m;i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
for(int i=n;i>=1;i--) sa[cnt[rk[i]]--]=i;
int i,p;
for(int w=1;;w<<=1,m=p)
{
for(p=0,i=n;i>n-w;i--) id[++p]=i;
for(i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>w) id[++p]=sa[i]-w;
for(i=0;i<=m;i++) cnt[i]=0;
for(i=1;i<=n;i++) cnt[fz[i]=rk[id[i]]]++;
for(i=1;i<=m;i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
for(i=n;i>=1;i--) sa[cnt[fz[i]]--]=id[i];
for(i=1;i<=n;i++) oldrk[i]=rk[i];
for(p=0,i=1;i<=n;i++) rk[sa[i]]=cmp(sa[i],sa[i-1],w)?p:++p;
if(n==p)
{
for(i=1;i<=n;i++) sa[rk[i]]=i;
break;
}
}
int k=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(k) k--;
while(a[i+k]==a[sa[rk[i]-1]+k]) k++;
h[rk[i]]=k;
}
}
int st[maxn][17];
void ST_init()
{
memset(st,63,sizeof(st));
for(int i=1;i<=n;i++) st[i][0]=h[i];
for(int i=1;i<=16;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
st[j][i]=min(st[j][i-1],st[j+(1<<(i-1))][i-1]);
// memset(st, 63, sizeof(st));
// for (int i = 1; i <= n; i++) st[i][0]= h[i],printf("%d ",h[i]);;
// for (int j = 1; j <= 15; j++)
// for (int i = 1; i <= n; i++)
// st[i][j] = min(st[i - 1][j], st[i - 1][j + (1 << (i - 1))]);
}
int query(int l,int r)
{
int ll=min(rk[l],rk[r])+1,rr=max(rk[l],rk[r]);
int i=lg[rr-ll+1];
return min(st[ll][i],st[rr-(1<<i)+1][i]);
}
}A,B;
int f[maxn],g[maxn];
int main()
{
// freopen("a.in","r",stdin);
// freopen("a.out","w",stdout);
lg[0]=-1;
for(int i=1;i<maxn;i++) lg[i]=lg[i>>1]+1;
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%s",a+1);
n=strlen(a+1);
A.build(); A.ST_init();
reverse(a+1,a+n+1);
B.build(); B.ST_init();
memset(f,0,sizeof(f));
memset(g,0,sizeof(g));
for(int len=1;len<=n/2;len++)
for(int i=len,j=i+len;j<=n;j+=len,i+=len)
{
int lcp=min(A.query(i,j),len),lcs=min(B.query(n-i +2,n-j+2),len-1);
// printf("%d %d\n",A.query(i,j),B.query(n-i +2,n-j+2));
int t=lcs+lcp-len+1;
if(lcs+lcp>=len)
{
g[i-lcs]++; g[i-lcs+t]--;
f[j+lcp-t]++; f[j+lcp]--;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++) f[i]+=f[i-1],g[i]+=g[i-1];
ll ans=0;
// for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",A.h[i]);
// printf("\n");
// for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",B.h[i]);
// printf("\n");
for(int i=1;i<n;i++) ans+=1ll*f[i]*g[i+1];
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
标签：AA,P1117,int,len,--,NOI2016,maxn,拆分,define 来源： https://www.cnblogs.com/andylnx/p/14947861.html