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杭电OJ第11页2045~2049算法题(C语言)

作者:互联网

目录

2045.不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

Problem Description
人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉,这可急坏了众多“Cole”(LELE的粉丝,即"可乐"),经过多方打探,某资深Cole终于知道了原因,原来,LELE最近研究起了著名的RPG难题:
有排成一行的n个方格,用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子,每格涂一色,要求任何相邻的方格不能同色,且首尾两格也不同色.求全部的满足要求的涂法.
以上就是著名的RPG难题.
如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?
Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成,(0<n<=50)。
Output
对于每个测试实例,请输出全部的满足要求的涂法,每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
2
Sample Output
3
6

分析:本题的关键在于找规律,设s[i]表示有i个方格时满足要求的涂法
(1)n=1时,三种颜色均可以选择,故有s[1]=3
(2)n=2时,第一个方格三种颜色均可以选择,但第二个方格只能选剩余的两个,所以s[2]=6
(3)n=3时,第一个方格三种颜色均可以选择,但第二个方格只能选剩余的两个,然而题目说了头尾不能相同所以最后一个方格只有一种选择,所以s[3]=6
(4)n=4时,第一个方格三种颜色均可以选择,但第二个方格只能选剩余的两个,之后的方格就要分情况考虑。当第三个格选择的是与第一个和第二个都不相同的颜色时,那么第四个方格只能选择1种,一共有6种,当第三格选择的颜色与第一种相同时,那么第四格就只能选择2种,一共12种。所以综合上述两种情况总共有s[4]=12+6=18种;
(5)n=5时,同理可以推出s[5]=30
(5)n=6时,s[6]=66
······
根据上述结果可以推出满足的递推式:s[i]=s[i-1]+2*s[i-2](i>=5)
原理解释:
(1)当n=i-1时,满足要求的涂法有s[i-1]种,若n=i,则在原来i-1个方格的基础上,由于第i-1个方格的颜色与第一个方格的颜色不同,且也不能与第i个方格的相同,所以第i个方格只有一种颜色可以选择,此时s[i]=s[i-1];
(2)当n=i-2时,满足要求的涂法有s[i-2]种,若n=i,此时第i-1个方格只有2种颜色可以选择(与第i-2个方格的颜色不同即可),第i个方格课选择的颜色与上面一种情况同理,只有一种颜色可以选择,所以此时s[i]=2*s[i-2];
而当i>=5时,第i-3个方格所选择的颜色不能够影响s[i]的值(这里类似于2041超级楼梯),所以只有第i-1和第i-2个方格的颜色的选择可以影响s[i]的值,所以综合上述两种情况,可以得到上面的递推式。

#include <stdio.h>

void RPG(){
	//s[i]表示有i个方格时满足要求的涂法
	__int64 s[51]={0,3,6,6,18};
	int i,n;
	for(i=5;i<=50;i++){
		s[i]=s[i-1]+2*s[i-2];
	}
	while(scanf("%I64d",&n)!=EOF){
		if(n<=0 || n>50){
			printf("n的取值范围为(0,50]之间的整数!\n");
			continue;
		}
		printf("%I64d\n",s[n]);
	}
}

2046.骨牌铺方格

Problem Description
在2×n的一个长方形方格中,用一个1×2的骨牌铺满方格,输入n ,输出铺放方案的总数.
例如n=3时,为2× 3方格,骨牌的铺放方案有三种,如下图:
Input
输入数据由多行组成,每行包含一个整数n,表示该测试实例的长方形方格的规格是2×n (0<n<=50)。
Output
对于每个测试实例,请输出铺放方案的总数,每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
3
2
Sample Output
1
3
2

在这里插入图片描述
分析:设dom[i]表示在2 x i的一个长方形方格铺放方案的总数,则由题可知dom[0]=0、dom[1]=1、dom[2]=2、dom[3]=3、dom[4]=5、…,由此可以得出相应的递推式dom[i]=dom[i-1]+dom[i-2]。
此外值得注意的是,在测试过程过,当输入50时,最后得到的结果为一个负数,这显然是一个错误的结果,最后经过排查得知原来是int的取值范围在32/64位系统中都是32位,其表示范围为-2147483648—+2147483647(-231—231-1),而当n=50时,铺放方案的总数早已超过了C语言中int能够表示的最大范围。所以此时可以考虑使用C语言中的__int64,其表示范围为-9223372036854775807—+9223372036854775808(-263—263-1),这样便可以得到正确的结果。

#include <stdio.h>

void Dominoes(){
	//dom[i]表示在2xi的一个长方形方格铺放方案的总数
	__int64 dom[51];
	int i,n;
	dom[0]=0;
	dom[1]=1;
	dom[2]=2;
	for(i=3;i<=50;i++){
		dom[i]=dom[i-1]+dom[i-2];
	}
	while(scanf("%I64d",&n)!=EOF){
		if(n<=0 || n>50){
			printf("n的取值范围为(0,50]之间的整数!\n");
			continue;
		}
		printf("%I64d\n",dom[n]);
	}
}

2047.阿牛的EOF牛肉串

Problem Description
今年的ACM暑期集训队一共有18人,分为6支队伍。其中有一个叫做EOF的队伍,由04级的阿牛、XC以及05级的COY组成。在共同的集训生活中,大家建立了深厚的友谊,阿牛准备做点什么来纪念这段激情燃烧的岁月,想了一想,阿牛从家里拿来了一块上等的牛肉干,准备在上面刻下一个长度为n的只由"E" "O" "F"三种字符组成的字符串(可以只有其中一种或两种字符,但绝对不能有其他字符),阿牛同时禁止在串中出现O相邻的情况,他认为,"OO"看起来就像发怒的眼睛,效果不好。
你,NEW ACMer,EOF的崇拜者,能帮阿牛算一下一共有多少种满足要求的不同的字符串吗?
PS: 阿牛还有一个小秘密,就是准备把这个刻有 EOF的牛肉干,作为神秘礼物献给杭电五十周年校庆,可以想象,当校长接过这块牛肉干的时候该有多高兴!这里,请允许我代表杭电的ACMer向阿牛表示感谢!
再次感谢!
Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数n组成,(0<n<40)。
Output
对于每个测试实例,请输出全部的满足要求的涂法,每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
2
Sample Output
3
8

分析:若直接将n带入计算,不易求解,所以可以考虑推导出递推式。设设满足定义i长度的字符串有num(i)种,并且字符串中的字符的下标为1~n,由题知num[0]=0、num[1]=3、num[2]=8,当长度为n(n>=3)时,推导过程如下:
(1)若第n个字符为O,假定1~n-2满足题目的要求,那么第n-1个位置上的字符不能为O,只能为E或者F,所以总数为2 *num(n-2);
(2)若第n个字符不为O,假定1~n-1题目的要求,那么第n个位置上的字符只能为E或者F,所以总数为2*num(n-1)
所以可得到递推式num[n]=2*(num[n-1]+num[n-2])
实质上本题是错排问题的一种变形,有关错排问题可以查看百度百科

#include <stdio.h>

void BeefKebabs(){
	//num[i]表示在满足长度为i的不同字符串数
	__int64 num[40];
	num[0]=0;
	num[1]=3;
	num[2]=8;
	int i,n;
	for(i=3;i<40;i++){
		num[i]=2*(num[i-1]+num[i-2]);
	}
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		if(n<=0 || n>=40){
			printf("n的取值范围为(0,40)之间的整数!\n");
			continue;
		}
		printf("%I64d\n",num[n]);
	}
} 

2048.神、上帝以及老天爷

Problem Description
HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了!
为了活跃气氛,组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动,这个活动的具体要求是这样的:
首先,所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中;
然后,待所有字条加入完毕,每人从箱中取一个字条;
最后,如果取得的字条上写的就是自己的名字,那么“恭喜你,中奖了!”
大家可以想象一下当时的气氛之热烈,毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀!不过,正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾,这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖!
我的神、上帝以及老天爷呀,怎么会这样呢?
不过,先不要激动,现在问题来了,你能计算一下发生这种情况的概率吗?
不会算?难道你也想以悲剧结尾?!
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。
Output
对于每个测试实例,请输出发生这种情况的百分比,每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入),具体格式请参照sample output。
Sample Input
1
2
Sample Output
50.00%

分析:本题主要考察排列问题和错排序公式。首先n个有序的元素有n!个不同的排列,如果一个排列使得所有的元素不在原来的位置上,则称这个排列为错排。1 2的错排是唯一的,即2 1。1 2 3的错排有3 1 2,2 3 1。这二者可以看作是1 2错排,3分别与1、2换位而得的。那么题中没有一个人中奖的概率=n个有序元素的错排总数/n!。设draw[i]表示i个有序元素的错排总数,由题可知draw[0]=0、draw[1]=0、draw[2]=1、draw[3]=2。当n>=3时,由错排公式可得draw[n]=(n-1)*(draw[n-1]+draw[n-2])

#include <stdio.h>

void LuckDraw(){
	int C,n,i;
	__int64 draw[21]={0,0,1,2};
	__int64 sum;
	for(i=4;i<=20;i++) {
		draw[i]=(i-1)*(draw[i-1]+draw[i-2]);
	}
	scanf("%d",&C);
	while(C--){
		sum=1;
		scanf("%d",&n);
		for(i=1;i<=n;i++){
			sum*=i;
		}
		printf("%.2lf%%\n",(draw[n]*1.0/sum)*100);
	}
}

2049.不容易系列之(4)——考新郎

Problem Description
国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:
首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...
看来做新郎也不是容易的事情...
假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C行数据,每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。
Output
对于每个测试实例,请输出一共有多少种发生这种情况的可能,每个实例的输出占一行。
Sample Input
2
2 2
3 2
Sample Output
1
3

分析:这题从本质上来说是一道错排题,设bride[i]表示i个有新娘的错排总数,排错公式与上题一样。不过本题在错排的基础上,又多了一些要求,从N个新郎,挑M个错排,也就是说有 N-M 个新郎选对了新娘,由组合数公式可知一共有C(N,N-M)种情况。所以最后N个新郎中有M个新郎找错了新娘的情况一共有C(N,N-M)*bride[M]种可能。

#include <stdio.h>

//组合数公式,C(n,m)=P(n,m)/m!=n!/((n-m!)*m!) 
__int64 Combination(int n,int m){
	int i;
	__int64 res1=1,res2=1;
	for(i=1;i<=m;i++){
		res1*=(n-i+1);
		res2*=i;
	}
	return res1/res2;
}

void Groom(){
	int i,n,m,C;
	//bride[i]表示i个有新娘的错排总数
	__int64 bride[21]={0,0,1};
	__int64 sum;
	for(i=3;i<=20;i++){
		bride[i]=(i-1)*(bride[i-1]+bride[i-2]);
	}
	scanf("%d",&C);
	while(C--){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		if(n<=1 || n>20 || m<=1 || m>20 || m>n){
			printf("n、m的取值范围为1<m<=m<=20,且它们均为整数!\n");
			continue;
		}
		sum=bride[m]*Combination(n,n-m);
		printf("%I64d\n",sum);
	}
}

标签:11,__,draw,2045,OJ,dom,num,方格,错排
来源: https://blog.csdn.net/weixin_43004044/article/details/112505506