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KMP算法优化与详解

作者：互联网

1. KMP算法

1.1 定义

    Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，简称为 “KMP算法”，常用于在一个文本串S内查找一个模式串P 的出现位置，这个算法由Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris三人于1977年联合发表，故取这3人的姓氏命名此算法。

    下面先直接给出KMP的算法流程（如果感到一点点不适，没关系，坚持下，稍后会有具体步骤及解释：

    很快，你也会意识到next 数组各值的含义：代表当前字符之前的字符串中，有多大长度的相同前缀后缀。例如如果next [j] = k，代表j 之前的字符串中有最大长度为k 的相同前缀后缀。

    此也意味着在某个字符失配时，该字符对应的next 值会告诉你下一步匹配中，模式串应该跳到哪个位置（跳到next [j] 的位置）。如果next [j] 等于0或-1，则跳到模式串的开头字符，若next [j] = k 且 k > 0，代表下次匹配跳到j 之前的某个字符，而不是跳到开头，且具体跳过了k 个字符。KMP代码如下：

复制代码

 public static int getIndexOf(String s, String p) {
    if (s == null || p == null || p.length() < 1 || s.length() < p.length()) {
        return -1;
    }
    char[] arr_s = s.toCharArray();
    char[] arr_p = p.toCharArray();
    int i = 0;
    int j = 0;
    // 计算 模式串 的 next 数组，以供 KMP 比较时进行跳跃
    int[] next = getNextArray(arr_p);

    while (i < arr_s.length && j < arr_p.length) {
        if (arr_s[i] == arr_p[j]) {
            // 当两个字符相等时，两个指针同时向后移动
            i++;
            j++;
        } else if (next[j] == -1) {
            // 当 next[j]=-1 说明，j已经跳跃到模式串p的起始位置了，无法再次进行跳跃。
            // 说明 arr_s[i] 与 模式串p 无法进行匹配，因此将 i 移动到下一个位置
            i++;
        } else {
            // 当两个字符不想等，则依据模式串p的 next[],我们可以将指针 j 向前跳跃到 next[j] 处，
            // 相当于将 模式串 右移 j-next[j]，然后继续将 arr_s[i] 与 arr_p[j] 进行匹配
            j = next[j];
        }
    }

    // 如果 j 能够成功遍历到 arr_p 的结束位置，说明能够在字符串 s 中匹配到模式串p.
    // 匹配的结束为止为 i,因此起始位置为 i-j. 否则说明无法匹配，返回-1.
    return j == arr_p.length ? i - j : -1;
}

复制代码

1.2 步骤

比如对于字符串aba来说，它有长度为1的相同前缀后缀a；而对于字符串abab来说，它有长度为2的相同前缀后缀ab（相同前缀后缀的长度为k + 1，k + 1 = 2）。

比如对于aba来说，第3个字符a之前的字符串ab中有长度为0的相同前缀后缀，所以第3个字符a对应的next值为0；而对于abab来说，第4个字符b之前的字符串aba中有长度为1的相同前缀后缀a，所以第4个字符b对应的next值为1（相同前缀后缀的长度为k，k = 1）。

 

    综上，KMP的next 数组相当于告诉我们：当模式串中的某个字符跟文本串中的某个字符匹配失配时，模式串下一步应该跳到哪个位置。如模式串中在j 处的字符跟文本串在i 处的字符匹配失配时，下一步用next [j] 处的字符继续跟文本串i 处的字符匹配，相当于模式串向右移动 j - next[j] 位。

    接下来，分别具体解释上述3个步骤。

1.3 解释

1.3.1 寻找最长前缀后缀

    如果给定的模式串是：“ABCDABD”，从左至右遍历整个模式串，其各个子串的前缀后缀分别如下表格所示：

    也就是说，原模式串子串对应的各个前缀后缀的公共元素的最大长度表为（下简称《最大长度表》）：

 

 

1.3.2 基于《最大长度表》匹配（此部分为帮助大家理解next数组的由来而写，若大家能够理解next数组关注的为该字符前的字符串可跳过该部分）

    对最大长度表与next数组有困惑的可看该部分，否则推荐直接跳过该部分与最大长度表的相关知识。

　　因为模式串中首尾可能会有重复的字符，故可得出下述结论：

失配时，模式串向右移动的位数为：已匹配字符数 - 失配字符的上一位字符所对应的最大长度值

    下面，咱们就结合之前的《最大长度表》和上述结论，进行字符串的匹配。如果给定文本串“BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，和模式串“ABCDABD”，现在要拿模式串去跟文本串匹配，如下图所示：

        

           
           

          

    通过上述匹配过程可以看出，问题的关键就是寻找模式串中最大长度的相同前缀和后缀，找到了模式串中每个字符之前的前缀和后缀公共部分的最大长度后，便可基于此匹配。而这个最大长度便正是next 数组要表达的含义。

1.3.3 根据《最大长度表》求next 数组

    由上文，我们已经知道，字符串“ABCDABD”各个前缀后缀的最大公共元素长度分别为：

 

 

    而且，根据这个表可以得出下述结论

 

    上文利用这个表和结论进行匹配时，我们发现，当匹配到一个字符失配时，其实没必要考虑当前失配的字符，更何况我们每次失配时，都是看的失配字符的上一位字符对应的最大长度值。如此，便引出了next 数组。

    给定字符串“ABCDABD”，可求得它的next 数组如下：

 

 

    把next 数组跟之前求得的最大长度表对比后，不难发现，next 数组相当于“最大长度值” 整体向右移动一位，然后初始值赋为-1。意识到了这一点，你会惊呼原来next 数组的求解竟然如此简单：就是找最大对称长度的前缀后缀，然后整体右移一位，初值赋为-1（当然，你也可以直接计算某个字符对应的next值，就是看这个字符之前的字符串中有多大长度的相同前缀后缀）。

    换言之，对于给定的模式串：ABCDABD，它的最大长度表及next 数组分别如下：

    根据最大长度表求出了next 数组后，从而有 

失配时，模式串向右移动的位数为：失配字符所在位置 - 失配字符对应的next 值

    而后，你会发现，无论是基于《最大长度表》的匹配，还是基于next 数组的匹配，两者得出来的向右移动的位数是一样的。为什么呢？因为：

    所以，你可以把《最大长度表》看做是next 数组的雏形，甚至就把它当做next 数组也是可以的，区别不过是怎么用的问题。

 

1.3.4 通过代码递推计算next 数组（KMP算法的核心部分）

    接下来，咱们来写代码求下next 数组。

    基于之前的理解，可知计算next 数组的方法可以采用递推：

举个例子，如下图，根据模式串“ABCDABD”的next 数组可知失配位置的字符D对应的next 值为2，代表字符D前有长度为2的相同前缀和后缀（这个相同的前缀后缀即为“AB”），失配后，模式串需要向右移动j - next [j] = 6 - 2 =4位。

向右移动4位后，模式串中的字符C继续跟文本串匹配。

    对于P的前j+1个序列字符：

    如下图所示，假定给定模式串ABCDABCE，且已知next [j] = k（相当于“p0 pk-1” = “pj-k pj-1” = AB，可以看出k为2），现要求next [j + 1]等于多少？因为pk = pj = C，所以next[j + 1] = next[j] + 1 = k + 1（可以看出next[j + 1] = 3）。代表字符E前的模式串中，有长度k+1 的相同前缀后缀。

    但如果pk != pj 呢？说明“p0 pk-1 pk”  ≠ “pj-k pj-1 pj”。换言之，当pk != pj后，字符E前有多大长度的相同前缀后缀呢？很明显，因为C不同于D，所以ABC 跟 ABD不相同，即字符E前的模式串没有长度为k+1的相同前缀后缀，也就不能再简单的令：next[j+1] = next[j]+1 。所以，咱们只能去寻找长度更短一点的相同前缀后缀。

    结合上图来讲，若能在前缀“ p0 pk-1 pk ” 中不断的递归前缀索引k = next[k]，找到一个字符pk’ 也为D，代表pk’ = pj，且满足p0 pk'-1 pk' = pj-k'pj-1 pj，则最大相同的前缀后缀长度为k'+1，从而next [j+1] = k’+1 = next [k']+1。否则前缀中没有D，则代表没有相同的前缀后缀，next [j + 1] = 0。

    那为何递归前缀索引k = next[k]，就能找到长度更短的相同前缀后缀呢？这又归根到next数组的含义。我们拿前缀 p0 pk-1 pk 去跟后缀pj-k pj-1 pj匹配，如果pk 跟pj失配，下一步就是用p[next[k]] 去跟pj 继续匹配，如果p[next[k]]跟pj还是不匹配，则需要寻找长度更短的相同前缀后缀，即下一步用p[ next[ next[k] ] ]去跟pj匹配。此过程相当于模式串的自我匹配，所以不断的递归k = next[k]，直到要么找到长度更短的相同前缀后缀，要么没有长度更短的相同前缀后缀。如下图所示：

    

    所以，因最终在前缀ABC中没有找到D，故E的next 值为0：

 

模式串的后缀：ABDE
模式串的前缀：ABC
前缀右移两位：    ABC

    读到此，有的读者可能又有疑问了，那能否举一个能在前缀中找到字符D的例子呢？OK，咱们便来看一个能在前缀中找到字符D的例子，如下图所示：

    给定模式串DABCDABDE，我们很顺利的求得字符D之前的“DABCDAB”的各个子串的最长相同前缀后缀的长度分别为0 0 0 0 1 2 3，但当遍历到字符D，要求包括D在内的“DABCDABD”最长相同前缀后缀时，我们发现pj处的字符D跟pk处的字符C不一样，换言之，前缀DABC的最后一个字符C 跟后缀DABD的最后一个字符D不相同，所以不存在长度为4的相同前缀后缀。

    怎么办呢？既然没有长度为4的相同前缀后缀，咱们可以寻找长度短点的相同前缀后缀，最终，因在p0处发现也有个字符D，p0 = pj，所以p[j]对应的长度值为1，相当于E对应的next 值为1（即字符E之前的字符串“DABCDABD”中有长度为1的相同前缀和后缀）。

    综上，可以通过递推求得next 数组，代码如下所示：

复制代码

// 计算 arr[] 的 next 数组
public static int[] getNextArray(char[] arr) {
    if (arr.length == 1) {
        return new int[]{-1};
    }
    int[] next = new int[arr.length];

    // 根据定义初始化next数组，0位置为-1，1位置为0.
    next[0] = -1;
    next[1] = 0;
    int pos = 2;    // 当前位置
    int cn = 0;     // 当前位置前一个字符的 next[] 值(最长相等前后缀的长度)
    while (pos < next.length) {
        if (arr[pos - 1] == arr[cn]) {
            // 当字符串的 pos-1 位置与 pos-1 位置字符所对应的最长相同前后缀的下一个字符 arr[next[pos-1]] 相等时
            // 我们就能确定 next[pos] 的值为 pos-1 位置所对应的 next[pos-1] + 1,即 ++cn.
            next[pos++] = ++cn;
        } else if (cn > 0) {
            // 当着两个字符 不相等 时，cn向前跳跃到 next[cn] 的位置，去寻找长度更短的相同前后缀。
            cn = next[cn];
        } else {
            // cn<=0; 此时说明前面已经没有相同前后缀了，即 cn 已经没办法再跳跃了，
            // 此时 pos 对应的 next[pos] 值为 0 （无相同前后缀）
            next[pos++] = 0;
        }
    }

    return next;
}

复制代码

 用代码重新计算下“ABCDABD”的next 数组，以验证之前通过“最长相同前缀后缀长度值右移一位，然后初值赋为-1”得到的next 数组是否正确，计算结果如下表格所示：

    从上述表格可以看出，无论是之前通过“最长相同前缀后缀长度值右移一位，然后初值赋为-1”得到的next 数组，还是之后通过代码递推计算求得的next 数组，结果是完全一致的。

 

1.3.5 基于《next 数组》匹配

    下面，我们来基于next 数组进行匹配。

                             

    还是给定文本串“BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，和模式串“ABCDABD”，现在要拿模式串去跟文本串匹配，如下图所示：

    在正式匹配之前，让我们来再次回顾下上文2.1节所述的KMP算法的匹配流程：

    匹配过程一模一样。也从侧面佐证了，next 数组确实是只要将各个最大前缀后缀的公共元素的长度值右移一位，且把初值赋为-1 即可。

 

1.3.6 Next 数组与有限状态自动机

    next 负责把模式串向前移动，且当第j位不匹配的时候，用第next[j]位和主串匹配，就像打了张“表”。此外，next 也可以看作有限状态自动机的状态，在已经读了多少字符的情况下，失配后，前面读的若干个字符是有用的。

1.3.7 Next 数组的优化

    至此我们已经实现了KMP算法，但是关于next数组的求解，仍然存在着进一步优化的空间。

    比如，如果用之前的next 数组方法求模式串“abab”的next 数组，可得其next 数组为-1 0 0 1（0 0 1 2整体右移一位，初值赋为-1），当它跟下图中的文本串去匹配的时候，发现b跟c失配，于是模式串右移j - next[j] = 3 - 1 =2位。

    右移2位后，b又跟c失配。事实上，因为在上一步的匹配中，已经得知p[3] = b，与s[3] = c失配，而右移两位之后，让p[ next[3] ] = p[1] = b 再跟s[3]匹配时，必然失配。问题出在哪呢？

   

    问题出在不该出现p[j] = p[ next[j] ]。为什么呢？理由是：当p[j] != s[i] 时，下次匹配必然是p[ next [j]] 跟s[i]匹配，如果p[j] = p[ next[j] ]，必然导致后一步匹配失败（因为p[j]已经跟s[i]失配，然后你还用跟p[j]等同的值p[next[j]]去跟s[i]匹配，很显然，必然失配），所以不能允许p[j] = p[ next[j] ]。如果出现了p[j] = p[ next[j] ]咋办呢？如果出现了，则需要再次递归，即令next[j] = next[ next[j] ]。总结即是：

如果a位字符与它的next值(即next[a])指向的b位字符相等（即p[a] == p[next[a]]）,则a位的next值就指向b位的next值即（next[ next[a] ]）。

    所以，咱们得修改下求next 数组的代码。

复制代码

    public static int[] next(String p) {
        int[] next = new int[p.length()];
        int k = -1, j = 0;
        next[0] = -1;        //    初值为-1    
        
        while(j < p.length() - 1) { 
            //    p[k]表示字符串的前缀，p[j]表示字符串的后缀
            if(k == -1 || p.charAt(k) == p.charAt(j)) {  // 判断的先后顺序不能调换
                k++;
                j++;
                //    后面即是求next[j+1]的过程
                if(p.charAt(k) == p.charAt(j))             //  此处等价于if(p[j] == p[ next[j] ])
                    //    因为不能出现p[j] = p[ next[j] ]，所以当出现时需要继续递归，k = next[k] = next[next[k]]
                    next[j] = next[k];                    //  此处等价于next[j] = next[ next[j] ]
                else    
                    next[j] = k;
            }
            else {
                k = next[k];         
            }
        }
    
        return next;
    }

复制代码

　　 利用优化过后的next 数组求法，可知模式串“abab”的新next数组为：-1 0 -1 0。可能有些读者会问：原始next 数组是前缀后缀最长公共元素长度值右移一位， 然后初值赋为-1而得，那么优化后的next 数组如何快速心算出呢？实际上，只要求出了原始next 数组，便可以根据原始next 数组快速求出优化后的next 数组。还是以abab为例，如下表格所示：

    

 

只要出现了p[next[j]] = p[j]的情况，则把next[j]的值再次递归。例如在求模式串“abab”的第2个a的next值时，如果是未优化的next值的话，第2个a对应的next值为0，相当于第2个a失配时，下一步匹配模式串会用p[0]处的a再次跟文本串匹配，必然失配。所以求第2个a的next值时，需要再次递归：next[2] = next[ next[2] ] = next[0] = -1（此后，根据优化后的新next值可知，第2个a失配时，执行“如果j = -1，或者当前字符匹配成功（即S[i] == P[j]），都令i++，j++，继续匹配下一个字符”），同理，第2个b对应的next值为0。

对于优化后的next数组可以发现一点：如果模式串的后缀跟前缀相同，那么它们的next值也是相同的，例如模式串abcabc，它的前缀后缀都是abc，其优化后的next数组为：-1 0 0 -1 0 0，前缀后缀abc的next值都为-1 0 0。

 接下来，咱们继续拿之前的例子说明，整个匹配过程如下：

    1. S[3]与P[3]匹配失败。

    2. S[3]保持不变，P的下一个匹配位置是P[next[3]]，而next[3]=0，所以P[next[3]]=P[0]与S[3]匹配。

    3.  由于上一步骤中P[0]与S[3]还是不匹配。此时i=3，j=next [0]=-1，由于满足条件j==-1，所以执行“++i, ++j”，即主串指针下移一个位置，P[0]与S[4]开始匹配。最后j==pLen，跳出循环，输出结果i - j = 4（即模式串第一次在文本串中出现的位置），匹配成功，算法结束。

   

至此对于KMP算法的讲解分析已经全部结束，下面将贴出完整代码供大家阅读：

复制代码

public class KMP {

    public static void main(String[] args) {
        String s = "abacababc";
        String p = "abab";
        System.out.println(Index_KMP(s, p));
    }
    
    //优化过后的next数组求法 
    public static int[] next(String p) {
        int[] next = new int[p.length()];
        int k = -1, j = 0;
        next[0] = -1;        //    初值为-1    
        
        while(j < p.length() - 1) { 
            //    p[k]表示字符串的前缀，p[j]表示字符串的后缀
            if(k == -1 || p.charAt(k) == p.charAt(j)) {  // 判断的先后顺序不能调换
                k++;
                j++;
                //    后面即是求next[j+1]的过程
                if(p.charAt(k) == p.charAt(j))             //  此处等价于if(p[j] == p[ next[j] ])
                    //    因为不能出现p[j] = p[ next[j] ]，所以当出现时需要继续递归，k = next[k] = next[next[k]]
                    next[j] = next[k];                    //  此处等价于next[j] = next[ next[j] ]
                else    
                    next[j] = k;
            }
            else {
                k = next[k];         
            }
        }
    
        return next;
    }
    
    public static int Index_KMP(String S, String P) {
        int i = 0, j = 0;
        int[] next = next(P);
        
        while(i < S.length() && j < P.length()) {      
            if(j == -1 || S.charAt(i) == P.charAt(j)) {        //    如果j = -1，或者当前字符匹配成功（即S[i] == P[j]），都令i++，j++. 注意：这里判断顺序不能调换！ 
                i++;
                j++;
            }
            else
                //    如果j != -1，且当前字符匹配失败（即S[i] != P[j]），则令 i 不变，j = next[j]      
                //    next[j]即为j所对应的next值，效果为进行回溯        
                j = next[j];
        }
        
        if(j == P.length())
            return i - j;
        else 
            return -1;
    }
    
}

复制代码

1.4 KMP的时间复杂度分析

    相信大部分读者读完上文之后，已经发觉其实理解KMP非常容易，无非是循序渐进把握好下面几点：

  1. 如果模式串中存在相同前缀和后缀，即pj-k pj-k+1, ..., pj-1 = p0 p1, ..., pk-1，那么在pj跟si失配后，让模式串的前缀p0 p1...pk-1对应着文本串si-k si-k+1...si-1，而后让pk跟si继续匹配。
  2. 之前本应是pj跟si匹配，结果失配了，失配后，令pk跟si匹配，相当于j 变成了k，模式串向右移动j - k位。
  3. 因为k 的值是可变的，所以我们用next[j]表示j处字符失配后，下一次匹配模式串应该跳到的位置。换言之，失配前是j，pj跟si失配时，用p[ next[j] ]继续跟si匹配，相当于j变成了next[j]，所以，j = next[j]，等价于把模式串向右移动j - next[j] 位。
  4. 而next[j]应该等于多少呢？next[j]的值由j 之前的模式串子串中有多大长度的相同前缀后缀所决定，如果j 之前的模式串子串中（不含j）有最大长度为k的相同前缀后缀，那么next[j] = k。

    如之前的图所示：

    接下来，咱们来分析下KMP的时间复杂度。分析之前，先来回顾下KMP匹配算法的流程：

KMP的算法流程：

    我们发现如果某个字符匹配成功，模式串首字符的位置保持不动，仅仅是i++、j++；如果匹配失配，i 不变（即 i 不回溯），模式串会跳过匹配过的next [j]个字符。整个算法最坏的情况是，当模式串首字符位于i - j的位置时才匹配成功，算法结束。
    所以，如果文本串的长度为n，模式串的长度为m，那么匹配过程的时间复杂度为O(n)，算上计算next的O(m)时间，KMP的整体时间复杂度为O(m + n)。

 

2. 扩展1：BM算法

    KMP的匹配是从模式串的开头开始匹配的，而1977年，德克萨斯大学的Robert S. Boyer教授和J Strother Moore教授发明了一种新的字符串匹配算法：Boyer-Moore算法，简称BM算法。该算法从模式串的尾部开始匹配，且拥有在最坏情况下O(N)的时间复杂度。在实践中，比KMP算法的实际效能高。

    BM算法定义了两个规则：

    下面举例说明BM算法。例如，给定文本串“HERE IS A SIMPLE EXAMPLE”，和模式串“EXAMPLE”，现要查找模式串是否在文本串中，如果存在，返回模式串在文本串中的位置。

    1. 首先，"文本串"与"模式串"头部对齐，从尾部开始比较。"S"与"E"不匹配。这时，"S"就被称为"坏字符"（bad character），即不匹配的字符，它对应着模式串的第6位。且"S"不包含在模式串"EXAMPLE"之中（相当于最右出现位置是-1），这意味着可以把模式串后移6-(-1)=7位，从而直接移到"S"的后一位。

    2. 依然从尾部开始比较，发现"P"与"E"不匹配，所以"P"是"坏字符"。但是，"P"包含在模式串"EXAMPLE"之中。因为“P”这个“坏字符”对应着模式串的第6位（从0开始编号），且在模式串中的最右出现位置为4，所以，将模式串后移6-4=2位，两个"P"对齐。

    3. 依次比较，得到 “MPLE”匹配，称为"好后缀"（good suffix），即所有尾部匹配的字符串。注意，"MPLE"、"PLE"、"LE"、"E"都是好后缀。

 

    4. 发现“I”与“A”不匹配：“I”是坏字符。如果是根据坏字符规则，此时模式串应该后移2-(-1)=3位。问题是，有没有更优的移法？

    5. 更优的移法是利用好后缀规则：当字符失配时，后移位数 = 好后缀在模式串中的位置 - 好后缀在模式串中上一次出现的位置，且如果好后缀在模式串中没有再次出现，则为-1。
    所有的“好后缀”（MPLE、PLE、LE、E）之中，只有“E”在“EXAMPLE”的头部出现，所以后移6-0=6位。
    可以看出，“坏字符规则”只能移3位，“好后缀规则”可以移6位。每次后移这两个规则之中的较大值。这两个规则的移动位数，只与模式串有关，与原文本串无关。

    6. 继续从尾部开始比较，“P”与“E”不匹配，因此“P”是“坏字符”，根据“坏字符规则”，后移 6 - 4 = 2位。因为是最后一位就失配，尚未获得好后缀。

    由上可知，BM算法不仅效率高，而且构思巧妙，容易理解。

 

3. 扩展2：Sunday算法

    上文中，我们已经介绍了KMP算法和BM算法，这两个算法在最坏情况下均具有线性的查找时间。但实际上，KMP算法并不比最简单的c库函数strstr()快多少，而BM算法虽然通常比KMP算法快，但BM算法也还不是现有字符串查找算法中最快的算法，本文最后再介绍一种比BM算法更快的查找算法即Sunday算法。

    Sunday算法由Daniel M.Sunday在1990年提出，它的思想跟BM算法很相似：

    下面举个例子说明下Sunday算法。假定现在要在文本串"substring searching algorithm"中查找模式串"search"。

    1. 刚开始时，把模式串与文本串左边对齐：
substring searching algorithm
search
^
    2. 结果发现在第2个字符处发现不匹配，不匹配时关注文本串中参加匹配的最末位字符的下一位字符，即标粗的字符 i，因为模式串search中并不存在i，所以模式串直接跳过一大片，向右移动位数 = 匹配串长度 + 1 = 6 + 1 = 7，从 i 之后的那个字符（即字符n）开始下一步的匹配，如下图：

substring searching algorithm
　　　 search
　　　　^
    3. 结果第一个字符就不匹配，再看文本串中参加匹配的最末位字符的下一位字符，是'r'，它出现在模式串中的倒数第3位，于是把模式串向右移动3位（r 到模式串末尾的距离 + 1 = 2 + 1 =3），使两个'r'对齐，如下：
substring searching algorithm
　　　　  search
　　　　　　　^

    4. 匹配成功。

    回顾整个过程，我们只移动了两次模式串就找到了匹配位置，缘于Sunday算法每一步的移动量都比较大，效率很高。

You can find all of my code here: https://github.com/cherryljr

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来源： https://blog.csdn.net/mrlin6688/article/details/88994429