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高数笔记：解题技巧：含绝对值的两函数之积在零点可导的充要条件

含绝对值的两函数之积在零点可导的充要条件

可导与可微

一阶函数可导等于可微，多维函数可微必可导，可导未必可微。多维导数为偏导数，用降维思维求各个方向的导数并用向量将之合成为一个合向量，该合向量就是该点处的偏导数。 设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy存在如下的关系： Δy=g(x)Δx+ο(Δx)【实际上可简化

函数的连续？可导？可微？怎么理解其区别与特点

初识高数，对于极限这一章节中对于数列或函数的极限的定义觉得如此啰嗦和复杂，明明一句话可以说清楚的话，非要定义好几个变量来说明，比如以下关于函数极限的定义： 定义：设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε，都$\exists\delta  > 0$，使得不等式$\left

日常学习（3）

2022.3.24学习 1.高数——一元函数微分学（导数与微分） 高阶导数的计算 直接法：直接求导，找规律 间接法：利用公式和常用的高阶导数公式 ——莱布尼兹公式 一个巧妙的解法：上图中方法二利用奇偶性判断f(x)高阶导数在0处的值 上图这个题目是个经典的题目，遇到类似的式子可以拆成多个形式

多元函数的极限存在，连续性，偏导数，可微分之间的关系

一、一元函数范围结论 可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；（例子：y=|x|) 可微与连续的关系：可微与可导是一样的； 可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；（允许有限个第一类间断点，即可去间断点及跳跃间断点的存在） 可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导；（可导推出

[渝粤题库]西北工业大学高等数学（上）

高等数学（上） 当时，与比较是（ 非等价的同阶无穷小量 ）. 当时，与等价的无穷小量是（ ）. 10、当x→0时，下面无穷小量中与x等价的无穷小量为（ sin x ）. 8.当时，函数与是等价无穷小量，则（ 2 ）. 8.当时，与2比较是（ 非等阶的同阶无穷小量 ）. 21.函数在内（ 单调减少 ）. 22.函数在（ ）.内单调减少. 函数的拐点

复变函数与积分变换（二）学习笔记

   找两个典型的不同方向即可  证明可导一定连续     命题二：还应该在这个闭区域的邻域解析。在边界可导，不一定在边界解析。          只在一点可导，也可以算是处处不解析。  解析的充分必要条件      注意上图：直接求偏导就可以得到结果。 证明充分性也很有意

微积分(A)随缘一题[5]

是否存在这样的函数 \(f\)，使得 \(f(x)\) 在 \([a,b]\) 可导 \(f'(x)\) 在 \((a,b)\) 中存在间断点 考虑 \(f(x)=\begin{cases}0 & \quad (x=0)\\ x^2 \sin \frac{1}{x} & \quad (x \ne 0)\end{cases}\) 当 \(x \ne 0\) 时，有 \(f'(x)=2x\sin\frac{1}{x

多元函数中连续，可导，可微，偏导数连续的关系及意义

在解释这些概念的关系和意义之前，需要先对这些概念进行逐一的解释，以方便后续理解。 连续 什么是连续？ 光滑就是连续。可光滑又是什么呢？想象有一栋楼，你要在一楼和二楼之间建立一座楼梯，且二层之间的高度差\(H\)保持不变。楼梯阶数越多，楼梯越光滑，对吧？也就是每上一阶，高度的上升越小，楼

在图卷积网络中的可导池化操作

在图卷积网络中的可导池化操作 FesianXu 20210627 at Baidu search team 前言 我们在之前的博文[1,2,3]中初步讨论过图卷积网络的推导和信息传递的本质等，本文继续讨论在图卷积网络中的可导池化操作。如有谬误请联系指出，本文遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原

偏微连续，可全微，可偏微

  偏微连续  -->  可(全)微  -->  可偏微                            |                           V                          连续   注：英文不存在“可导”的概念，因为实际上“可微”（可线性化）即“可导”（斜率的极限存在）。但在中

PyTorch检查模型梯度是否可导

当我们构建复杂网络模型或在模型中加入复杂操作时，可能会需要验证该模型或操作是否可导，即模型是否能够优化，在PyTorch框架下，我们可以使用torch.autograd.gradcheck函数来实现这一功能。 首先看一下官方文档中关于该函数的介绍： 可以看到官方文档中介绍了该函数基于何种方法，以及其

柯西黎曼方程

点可导的条件：注意这个是必要条件      充要条件是这样的：      求导公式：      区域解析：      来几个例题吧：                    

图示连续为什么不一定可导

高数课本上给出了两种情况，这里以图示之： 1.左右导数都存在 在（0,0）处，导数不存在，因此下图连续，但不可导。       2.且左右导数相等    在(0,0)处，有极限，连续，但左右极限不同，因此不可导。  

深度学习 高数知识

函数连续的充要条件 函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个条件:1)f(x)在x0及其左右近旁有定义2)f(x)在x0的极限存在3)f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等 高数函数可导充分必要条件 ①左右导数存在且相等是可导的充分必要条件。 ②可导必定连续。 ③连续不一定可导  

如何理解三大微分中值定理？（转）

今天看高数的微分中值定理，前两个中值定理到还是看的很简单，但是到了第三的柯西中值定理的时候，有了一些疑惑，我一直想研究它的几何意义，可惜课本并没有画出来，按照课本的意思柯西中值定理就是拉格朗日中值定理的参数方程形式，我头铁的想直接用两个拉格朗日中值定理的表达式凑出柯西中值