什么是动态规划？（二）

 玻璃猫 程序员小灰 

在上一篇漫画中，我们分析了一道动态规划相关的算法问题，并归纳出了问题的状态转移方程式。没看过上一篇的朋友可以点击下面的链接：

漫画：什么是动态规划？

首先，让我们简单回顾一下题目：

有一座高度是10级台阶的楼梯，从下往上走，每跨一步只能向上1级或者2级台阶。要求用程序来求出一共有多少种走法。

以动态规划的建模思路，我们归纳出的状态转移方程式如下：

F(1) = 1;

F(2) = 2; 

F(n) = F(n-1)+F(n-2)（n>=3）

下面，继续我们的故事。

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方法一：递归求解

由于代码比较简单，这里就不做过多解释了。

如图所示，相同的颜色代表了方法被传入相同的参数。

方法二：备忘录算法

在以上代码中，集合map是一个备忘录。当每次需要计算F(N)的时候，会首先从map中寻找匹配元素。如果map中存在，就直接返回结果，如果map中不存在，就计算出结果，存入备忘录中。

方法三：动态规划求解

程序从 i=3 开始迭代，一直到 i=n 结束。每一次迭代，都会计算出多一级台阶的走法数量。迭代过程中只需保留两个临时变量a和b，分别代表了上一次和上上次迭代的结果。 为了便于理解，我引入了temp变量。temp代表了当前迭代的结果值。

题目二： 国王和金矿

有一个国家发现了5座金矿，每座金矿的黄金储量不同，需要参与挖掘的工人数也不同，而工人的总数是1000人。要求用程序求解出，要想得到尽可能多的黄金，应该选择挖取哪几座金矿？

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标签：map,迭代,什么,金矿,备忘录,动态,规划
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