CSP-S2019-day2

dp专场?! /jk

pts: 64

T1: 64

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T3: 0

T1

[CSP-S2019] Emiya 家今天的饭

数论，数学，容斥，dp

solution

32pts： 直接暴力枚举，选哪些食材，并判断某类食材是否超标就好了 代码

48pts: 考虑 \(m = 2\) 的情况，只有两种食材，所以每种食材选的次数必须相等，直接 \(dp\)，\(f[i][j][k]\) 表示当时正在决策的烹饪方法，选了 \(j\) 个食材一和 \(k\) 个食材二的方案数代码

64pts: 考虑\(m = 3\) 的情况，和 \(m = 2\) 的情况一个样，

84pts: 对于一种做菜方案，最多只有一种主要食材在超过\(\lfloor\frac{k}{2}\rfloor\)道菜中出现过。因此考虑将答案转化为计算总不合法方案数，用总方案数减去不合法方案数即可

于是便有了一个 \(O(mn^3)\) 的做法：枚举主要食材，\(f[i][j][k]\) 表示前 \(i\) 种烹饪方式中包含\(j\) 道主要食材，有 \(k\) 种烹饪方式没有使用的方案数，\(dp\) 即可。

100pts: 如果 \(t>\lfloor\frac{k}{2}\rfloor\) 则 \(2*t>k\) ，得 \(2*t+(n-k)>n\)

因此可以将原来使用某种主要食材的菜看做使用了两次该食材，并为每种烹饪方式加一种名叫 “不选” 的菜，其使用了所有的主要食材各一次，所有使用某种主要食材大于 \(n\) 次的方案即为不合法方案 代码

T2

[CSP-S2019] 划分

贪心，单调队列，dp

solution

32pts: 最后忘了把调试输出的 \(F\) 删掉因此爆 0/kk 很简单的一个 dp, \(f[i][j]\) 表示到第 \(i\) 个数，上一个次在 \(j\) 点划分的最大方案；

转移： \(f[i][j] = min(f[j][k] + (sum[i] - sum[j]) * (sum[i] - sum[j]))\)

条件：\(sum[i] - sum[j] > sum[j] - sum[k]\)

时间复杂度： \(O(n^3)\)

64pts: 发现 \(k\) 的作用只是判断转移过来的状态合不合法，所以我们可以再开一个数组把这一维滚掉，\(last[i]\) 表示到 \(i\) 到上一个端点 \(j\) 之间的和，\(last\) 可以在转移的时候可以顺便求出来 代码

时间复杂度：\(O(n^2)\)

100pts: 贪心发现段分的越多答案越小，\(f[i]\) 表示到 \(i\) 点前的最后一个端点，显然要使得 \(f[i]\) 尽可能的靠近 \(i\)

\(f_i\) 一定是单调不降的，合法的条件为 \(sum_i - sum_j\geq sum_j - sum_{f_j}\)，可以变形为 \(sum_i\geq sum_j+(sum_j-sum_{f_j})\) 根据题意，\(sum_j-sum_{f_j}\) 和 \(sum_j\) 具有单调性。显然，这可以用单调队列来维护 \(f_i\) 的值 代码

复杂度 \(O(n)\)

T3

[CSP-S2019] 树的重心

树形 dp

solution

标签：方案,sum,day2,食材,S2019,CSP,dp
来源： https://www.cnblogs.com/Arielzz/p/14827456.html