软件理论基础学习笔记——图灵机
作者：互联网
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图灵机(turing machine)
学过计算机的人总归会多或少得听说过图灵机这种东西，但是图灵机究竟是什么呢？图灵机其实也是自动机的一种，并且图灵机会在状态转换过程中操作一个无限的tape
tape的样子如下图所示，tape里面包含字符，其中后面那个两竖一横的符号是blank的意思，它是一个特殊的字符，用来填满无限的tape
tape head指向当前tape上的字符
tape上的操作
- 可以对tape head指向的字符进行读/扫描操作
- 可以对tape head指向的字符进行写/更新操作
- 将tape head左移一格
- 将tape head右移一格
操作规则：
1、
每一步操作都要执行一下操作
- 读取当前的字符
- 更新当前格子中的字符
- 左移一格或者右移一格
如果当前tape指向最左边的格子，那么执行左移操作将不会发生移动
如果你不想更改当前格的字符，那么执行更新操作的时候只要让它更新为和当前字符一样即可
2、
操作行为类似于有限状态机
有初始状态
终止状态有两种：
- accept state
- reject state
计算结束后状态会变成下列三种中的一种：
- 终止并且接受(accept)
- 终止并且拒绝(reject)
- 循环(loop，就是说没有终止)
下面是图灵机的正式定义，Turing Machine可以表示为一个七元组 ( S , Σ , Γ , δ , s 0 , b , F ) (S,Σ,Γ,δ,s_{0},b,F) (S,Σ,Γ,δ,s0,b,F)
- S是一组状态的集合
- Σ Σ Σ是输入字母表
- Γ Γ Γ是tape的字母表
- δ δ δ是转换函数
- s 0 s_{0} s0是初始状态
- b b b是空符号
- F F F是终止状态的集合(包括accept或reject)
转换函数
δ
δ
δ定义为:
S
×
Σ
→
Γ
×
(
R
/
L
)
×
S
S×Σ\rightarrow Γ×(R/L)×S
S×Σ→Γ×(R/L)×S
这里的(R/L)就是执行左移或者右移操作，R就是向右(right)移动，L就是向左(left)移动
以下面这张图为例，在图上
0
→
1
,
R
0\rightarrow 1,R
0→1,R代表的含义是，在状态A时接收字符0，那么将会转变为状态B，并且在当前磁头位置写下1这个字符，然后磁头向右移动一格
例子
接下来我们通过构建一个图灵机，并且实际运算一下，看看图灵机究竟是如何进行计算的
我们要构建图灵机，用于计算n+1函数，下图的初始状态是q1，结束状态是qa
假设输入的数字为1011（二进制），初始时tape head指向第一个值
第一步读取一个1，自动机会通过
1
→
1
，
R
1\rightarrow 1，R
1→1，R这个转换，转换后仍然变成
q
1
q_{1}
q1，在第一格写入1，并将tape head右移一格
接下来的步骤和上面一样分别读取0,1,1仍然转变为
q
1
q_{1}
q1，并且写上和原来相同的数字
这时候的tape head指向了空字符，按照状态机的转换
q
1
q_{1}
q1只能转变为
q
2
q_{2}
q2，要注意的是，tape head会往左移动一格
我们看看
q
2
q_{2}
q2这边的转换，碰到1就写入0，并且向左移动tape head，因为按照二进制加法的逻辑，最后一位如果是1，那么+1后变成0，并且会进一位，如果最后一位是0，那么就直接变成1就行了，故此有了图上
q
2
q_{2}
q2的转换
再执行一次上面的操作
这次读取到了0，所以状态
q
2
q_{2}
q2将会转变为
q
3
q_{3}
q3，并且将0覆写为1，然后向右移动一格
来到了
q
3
q_{3}
q3状态，在这个状态下，只要单纯向右移动即可，因为写入的数字是相同的
终于到了最后一步啦，看到读取空字符，然后
q
3
q_{3}
q3状态就会转变为
q
a
q_{a}
qa的接受状态，因为到达了终止状态，满足了图灵机的终止条件，所以图灵机运行完毕
我们来看看，我们输入的数字是1011，然后输出的数字是1100，所以我们实现的这个图灵机完成了n+1这个函数的操作步骤
Turing’s Thesis
Turing’s Thesis
1、任何能被数字计算机执行的事情，Turing Machine同样也能够完成（从这里可以看出Turing Machine能力相当强大）
2、如果你能写出一个算法来解决某个问题，那么同样可以写出一个图灵机程序来解决相同的问题
标签：字符,head,状态,Turing,笔记,图灵机,软件,tape 来源： https://blog.csdn.net/Campsisgrandiflora/article/details/117134884