数学题

 n个人参加ACM比赛。比赛有n道题目，裁判程序根据选手解正确的题数评名次，可以有并列名次。问有多少种可能的获奖方案？

 

输入格式

第一行1个正整数n，  0<n<16

输出格式

方案数。

 

输入：

4

输出：

75

 

思路：

1.递推

2.暴搜+全排列

超时代码：

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<map>

using namespace std;

int n,sum,a[15]; 

bool check()
{
	int f[15]={0},k=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		f[a[i]]++,k=max(k,a[i]);
	for(int i=1;i<=k;i++)
		if(f[i]==0) return 0;
	return 1; 
}

void dfs(int w)
{
	if(w==n+1)
	{
		if(check()==1)
			sum++;	
		return;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
        a[w]=i;
        dfs(w+1);
	}
}

int main()
{    
    cin>>n;
    dfs(1);
    cout<<sum<<endl;

    return 0;
}

很明显，这个代码没有任何优化（朴实无华）

So,就超时了

那么让我们思考思考~

哈！

 

1.递推

代码：

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<iomanip>

using namespace std;

int f[20],n;
int C(int n,int k)//组合
{
	int s=1;
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		s=s*n;
		n--;
	}
	int d=1;
	for(int i=1;i<=k;i++)
    d=d*i;
	return s/d;	
}

int main()
{    
    cin>>n;
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	for(int j=1;j<=i;j++)
    	{
    		f[i]=f[i]+f[i-j]*C(i,j);//从i个里取j个
		}
	}
	cout<<f[n]; 
    

    return 0;
}

递推式： 

                    i 个人，有 j 个"1" ，剩下 i-j 个人，（名次同时进一名），i-j 个人有多少种方案已经求出，乘上 C(i,j) 便是 “ i 个人，有 j 个"1"” 的答案

 

标签：名次,个人,int,using,排列组合,include,递推
来源： https://blog.csdn.net/yyh0910/article/details/116835376