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P5752 [NOI1999] 棋盘分割

作者:互联网

题目

题目

思路

经过一系列变换后,发现只要平方和最小,均方差也最小,对于平方和,我们使用dp求解。
设 f l x , r x , l y , r y , k f_{lx,rx,ly,ry,k} flx,rx,ly,ry,k​为(lx,ly)至(rx,ry)切k次的最小平方和。
那么有:
f l x , r x , l y , r y , 0 = ( l x , r x ) 至 ( l y , r y ) 的 平 方 和 ( 1 < = l x < = 8 , 1 < = l y < = 8 , l x < = r x < = 9 , l y < = r y < = 8 ) f_{lx,rx,ly,ry,0}=(lx,rx)至(ly,ry)的平方和(1<=lx<=8,1<=ly<=8,lx<=rx<=9,ly<=ry<=8) flx,rx,ly,ry,0​=(lx,rx)至(ly,ry)的平方和(1<=lx<=8,1<=ly<=8,lx<=rx<=9,ly<=ry<=8)
f l x , r x , l y , r y , k = m i n ( f l x , k x , l y , r y , 0 + f k x + 1 , r x , l y , r y , k − 1 , f l x , k x , l y , r y , k − 1 + f k x + 1 , r x , l y , r y , 0 , f l x , r x , l y , k y , 0 + f l x , r x , k y + 1 , r y , k − 1 , f l x , r x , l y , k y , k − 1 + f l x , r x , k y + 1 , r y , 0 ) ( 1 < = k < n , 1 < = l x < = 8 , 1 < = l y < = 8 , l x < = r x < = 8 , l y < = r y < = 8 , l x < = k x < r x , l y < = k y < r y ) f_{lx,rx,ly,ry,k}=min(f_{lx,kx,ly,ry,0}+f_{kx+1,rx,ly,ry,k-1},f_{lx,kx,ly,ry,k-1}+f_{kx+1,rx,ly,ry,0},f_{lx,rx,ly,ky,0}+f_{lx,rx,ky+1,ry,k-1},f_{lx,rx,ly,ky,k-1}+f_{lx,rx,ky+1,ry,0})(1<=k<n,1<=lx<=8,1<=ly<=8,lx<=rx<=8,ly<=ry<=8,lx<=kx<rx,ly<=ky<ry) flx,rx,ly,ry,k​=min(flx,kx,ly,ry,0​+fkx+1,rx,ly,ry,k−1​,flx,kx,ly,ry,k−1​+fkx+1,rx,ly,ry,0​,flx,rx,ly,ky,0​+flx,rx,ky+1,ry,k−1​,flx,rx,ly,ky,k−1​+flx,rx,ky+1,ry,0​)(1<=k<n,1<=lx<=8,1<=ly<=8,lx<=rx<=8,ly<=ry<=8,lx<=kx<rx,ly<=ky<ry)
然后再求一次均方差即可。
code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
double f[10][10][10][10][20],a[10][10],b[10][10];
int n;
int main()
{
	cin>>n;
	for (int i=1;i<=8;i++)
	{
		for (int j=1;j<=8;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
			b[i][j]=a[i][j]+b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1];
		}
	}
	for (int lx=1;lx<=8;lx++) for (int ly=1;ly<=8;ly++) for (int rx=lx;rx<=8;rx++) for (int ry=ly;ry<=8;ry++)
	{
		double x=b[rx][ry]-b[lx-1][ry]-b[rx][ly-1]+b[lx-1][ly-1];
		f[lx][rx][ly][ry][0]=x*x;
	}
	for (int k=1;k<n;k++) for (int lx=1;lx<=8;lx++)
	{
		for (int ly=1;ly<=8;ly++) for (int rx=lx;rx<=8;rx++) for (int ry=ly;ry<=8;ry++)
		{
			f[lx][rx][ly][ry][k]=0x3f3f3f3f;
			for (int kx=lx;kx<rx;kx++) f[lx][rx][ly][ry][k]=min(f[lx][rx][ly][ry][k],min(f[lx][kx][ly][ry][0]+f[kx+1][rx][ly][ry][k-1],f[lx][kx][ly][ry][k-1]+f[kx+1][rx][ly][ry][0]));
			for (int ky=ly;ky<ry;ky++) f[lx][rx][ly][ry][k]=min(f[lx][rx][ly][ry][k],min(f[lx][rx][ly][ky][0]+f[lx][rx][ky+1][ry][k-1],f[lx][rx][ly][ky][k-1]+f[lx][rx][ky+1][ry][0]));
		}
	}
	double s=b[8][8]/n,ans2=f[1][8][1][8][n-1]/n-s*s;
	printf("%.3lf",sqrt(ans2));
	return 0;
}

标签:P5752,10,NOI1999,int,rx,ry,棋盘,lx,ly
来源: https://blog.csdn.net/weixin_49843717/article/details/116669559