Leetcode120. 三角形最小路径和 动态规划(dp)解法

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1：

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
2
3 4
6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

示例 2：

输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

提示：

1 <= triangle.length <= 200
triangle[0].length == 1
triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
-104 <= triangle[i][j] <= 104

来源：力扣（LeetCode）
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本道题可以用dfs，不过这样子做很笨，而且代码量会很多。这里引入dp的想法。
dp的原理是将问题拆分成若干子问题，好比打mc里的史莱姆，一个大史莱姆由若干中史莱姆组成，中史莱姆又由小史莱姆主城。我们知道拆分之后，我们则需要保持每一个子问题的解决是最优的，再将每一个最优子问题的解决拼凑成我们的最终答案。
上代码

public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int[][] dp = new int[triangle.size()][];
        int i = 0;
        for (List<Integer> subList : triangle) {
            dp[i] = new int[subList.size()];
            for (int j = 0; j < subList.size(); j++) {
                dp[i][j] = subList.get(j);
            }
            i++;
        }
        for (int row = dp.length - 2; row >= 0; row--) {
            for (int line = 0; line < dp[row].length; line++) {
                dp[row][line] += Math.min(dp[row + 1][line], dp[row + 1][line + 1]);
            }
        }
        return dp[0][0];
    }

int[][] dp = new int[triangle.size()][];

我们将使用一条二位数组来表示某个子问题的最优解
比如dp[i][j] 表示第i行第j个位置的最优情况(路径长度代价)

		int i = 0;
        for (List<Integer> subList : triangle) {
            dp[i] = new int[subList.size()];
            for (int j = 0; j < subList.size(); j++) {
                dp[i][j] = subList.get(j);
            }
            i++;
        }

赋值，将双重list转为数组（因为我自己喜欢，如果你适应使用list，也可以用双重list作为记录的容器）

		for (int row = dp.length - 2; row >= 0; row--) {
            for (int line = 0; line < dp[row].length; line++) {
                dp[row][line] += Math.min(dp[row + 1][line], dp[row + 1][line + 1]);
            }
        }

从第1行开始遍历（因为第0行没有下家，所以他们就是各自的最优）
每一个位置可以选择他们的左边上来或者右边上来，比较左边和右边哪个更加有利（Math.min判断路径代价，选择最小），如此反复，一直到dp[0][0],便形成了最优路径

标签：triangle,int,subList,Leetcode120,dp,line,解法,row
来源： https://blog.csdn.net/qq_39115598/article/details/116504023