2021.5.6 考研数学基础第二讲——数列极限
作者：互联网
今天我们来看数列极限啊！
有以下几个部分：定义，性质，运算规则，夹逼准则，单调有界准则。
第一部分，定义
在数列中，n泛指正整数，趋于无穷也指趋于正无穷。
定义上来讲，数列的无穷项会趋近一个常数，这个常数就是数列极限。我们需要会用定义证明数列的极限，可分一下三步：
1.ε-N语言 2.反解出n的范围 3.取整求N范围即可
还有一个重要问题，就是数列极限与子列极限的关系
若数列收敛，则任何子列都收敛。
上面这个结论为我们提供了一个证明数列发散的方法，也就是运用逆否命题，只要找到一个发散子列，那么原数列一定发散。这个结论常用于举反例。
第二部分，性质
唯一性，数列极限存在就具有唯一性。
有界性，数列极限存在则数列有界。
保号性，若数列存在极限大于0，则从某一项开始，数列项大于0。
第三部分，运算规则
其实和常数的加减乘除区别也不大，不过要注意极限是否存在，举个例子：两个数列和的极限是否等于两个数列极限的和？
最后介绍两个最重要的准则
1.夹逼准则
这里需要注意，夹逼准则是不严格确认等号的。
解题时主要用到了不等式的放缩技巧。
2.单调有界准则
这里有两个考点，一个是证明单调，另一个是证明有上下界。
证明单调有两种方法，作差和作商。
证明有界主要是不等式放缩，尤其注意重要不等式和函数放缩的应用。
这一部分最重要的题目就是夹逼准则和单调有界准则，记得练习哦！
明天见，我是小胖子！
标签：2021.5,数列,放缩,准则,证明,极限,单调,考研 来源： https://blog.csdn.net/call_me_DOUBLE_W/article/details/116465337