大话数据结构之图（上）
作者：互联网
图是一种较线性表和树更加复杂的数据结构。在图形结构中，结点之间的关系可以是任意的，图中任意两个数据元素之间都可能相关
一、图的定义
图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：G（V，E），其中，G表示一个图，V是图G中的顶点的集合，E是图G中边的集合
- 线性表中数据元素成为元素，树中称为结点，在图中称为顶点
- 在定义中，若V是顶点的集合，则强调来了顶点集合V有穷非空
- 在图中，任意两个顶点都可能有关系，顶点之间的逻辑关系用边来表示
1、无向边
若顶点Vi到Vj之间的边没有方向，则称这条边为无向边，用无序偶对（Vi，Vj）来表示
2、有向边
若从顶点Vi到Vj的边有方向，则称这条边为有向边，也称为弧，用有序偶<Vi，Vj>来表示，Vi称为弧伟，Vj称为弧头
连接顶点A到D的有向边就是弧，A是弧尾，D是弧头，<A，D>表示弧，不能写成<D，A>
3、简单图
若不存在顶点到其自身的边，且同一条边不重复出现
4、无向完全图
在无向图种，如果任意两个顶点之间都存在边，则称改图为无向完全图，n个顶点有n*（n-1）/2条边
5、有向完全图
在有向图中，如果任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两条弧，则称改图为有向完全图。n个顶点有n*（n-1）条边
有些图的边或弧具有与它相关的数字，这种与图的边或弧相关的数叫做权 (Weight),这些权可以表示从一个顶点到另一个顶点的距离或耗费。
这种带权的图通 常称为网(Network)。
假设有两个图G= (V，{E})和G’ = (V’，{E’}),如果V’∈V且E’∈E,则称G’为G的子图
例如下面带底纹的图均为左侧无向图与有向图的子图
（2）图的顶点与边间关系
（3）连通图相关术语
在无向图G中，如果从顶点V到顶点V’有路径，则称V和V’是连通的。
如果对于图中任意两个顶点Vi，Vj∈V，Vi和Vj都是连通的，则称G是连通图
无向图中的极大连通子图称为连通分量
- 要是子图
- 子图要是连通的
- 连通子图含有极大顶点数
- 具有极大顶点数的连通子图包含依附于这些顶点的所有边
二、图的抽象数据类型
ADT 图(Graph)
Data
顶点的有穷非空集合和边的集合。
Operation
CreateGraph (*G,V,VR):按照顶点集V和边弧集VR的定义构造图G。
DestroyGraph ( *G)：图 G 存在则销毁。
LocateVex(G,u):若图G中存在顶点u,则返回图中的位亶。
GetVex(G,v):返回图G中顶点v的值。
PutVex(G,v, value):将图 G 中顶点 v 赋值 value。
FirstAdjVex(G,*v):返回顶点v的一个邻接顶点，若顶点在G中无邻接顶点返回空。
NextAdjVex (G, v, *w) : 返回顶点v相对于顶点w的下一个邻接顶点，若w是v的最后 一个邻接点则返回"空"。
InsertVex ( *G,v):在图G中増添新顶点V。
DeleteVex (*G,v):删除图G中顶点v及其相关的弧。
InsertArc ( *G, v, w):在图G中増添孤<v,w>,若G是无向图，还需要增添对称弧
DeleteArc (*G,v,w):在图G中删除弧<v,w>,若G是无向图，则还删除对称弧
DFSTraverse ( G ):对图G中进行深度优先遍历，在遍历过程对每个顶点调用。
HFSTraverse (G):对图G中进行广度优先遍历，在遍历过程对每个顶点调用。 endADT
三、图的存储结构
3.1、邻接矩阵
图的邻接矩阵存储方式是用两个数组来表示图。一个一维数组存储图中顶点信息，一个二维数组（称为邻接矩阵）存储图中的边或弧的信息
对称矩阵：n阶矩阵的元满足aij=aji(0<=i,j<=n)，即从矩阵的左上角到右下角的主对角线为轴，右上角的元与左下角对应的元全都是相等的
有了这个矩阵，我们就可以很容易地知道图中的信息
- 我们要判定任意两顶点是否有边无边就非常容易了
- 我们要只读某个顶点的度，其实就是这个顶点vi在邻接矩阵中第i行（或第i列）的元素之和。比如顶点V1的度就是1+0+1+0=2
- 求顶点Vi的所有邻接点就是将矩阵中第i行元素扫描一遍，
arc[i][j]为1就是邻接点
标签：Vj,连通,Vi,大话,图中,邻接,顶点,数据结构,之图 来源： https://blog.csdn.net/weixin_46334272/article/details/116426619