51. N-Queens

题目：

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n x n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens' placement, where 'Q' and '.' both indicate a queen and an empty space, respectively.

 

Example 1:

Input: n = 4
Output: [[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
Explanation: There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle as shown above

Example 2:

Input: n = 1
Output: [["Q"]]

 

Constraints:

• 1 <= n <= 9

 

 

 

思路:

经典N皇后问题，用DFS回溯进行解决。首先初始化一个board，初始内容全为 ' . '，代表了未使用的格子，如果某个格子上要放皇后，我们把它变成字母 ' Q '。在主函数dfs中，我们首先要清楚逻辑小于row的行都已经成功放置了皇后，我们不用管。那么递归base case就是如果row到达了board边界以外，说明已经放置完成了，则这就是一种答案，要将当前board记录进结果中。如果row未达到边界之外，需要继续放置，则对于当前row的每一列进行check，如果不合理就跳过，如果合理就放置Q，并且继续递归，call完dfs函数后进行回溯即可。最后是一个check函数，因为我们是从第一行放置到最后一行，对于当前行来说，之后的行根本不用检查，因为还没放置。所以对于特定的一格，我们只要检查当前列，即这个[i , j]位置上面的所有行即可。这里分成三个方向，左上，右上和正上。正上只要从 i - 1 开始，保持 j 不变直到 i 为0即可；左上从i - 1，j - 1开始，每次都 i--, j--直到 i 为0或者 j 为0即可；同理，右上 左上从i - 1，j + 1开始，每次都 i--, j++直到 i 为0或者 j 为边界即可。

 

 

 

 

代码：

class Solution {

public:

    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {

        vector<string> board(n,string(n,'.'));

        dfs(board,0);

        return res;

    }

private:

    vector<vector<string>> res;

    void dfs(vector<string> &board, int row)

    {

        if(row==board.size())

        {

            res.push_back(board);

            return;

        }

        int n=board[row].size();

        for(int i=0;i<n;i++)

        {

            if(!check(board,row,i))

                continue;

            board[row][i]='Q';

            dfs(board,row+1);

            board[row][i]='.';

        }

    }

    bool check(vector<string>&board,int row, int col)

    {

        int n=board.size();

        for(int i=0;i<row;i++)

        {

             if(board[i][col]=='Q')

                return false;

        }

        for(int i=row-1, j=col-1;i>=0&&j>=0;i--,j--)

        {

            if(board[i][j]=='Q')

                return false;

        }

        for(int i=row-1, j=col+1;i>=0&&j<n;i--,j++)

        {

            if(board[i][j]=='Q')

                return false;

        }

        return true;

    }

 

};

标签：return,queens,int,51,--,board,Queens,row
来源： https://blog.csdn.net/weixin_49991368/article/details/116447980