【单调队列优化DP】luogu_P2569 [SCOI2010]股票交易

题意

已知t天的股票走势（买入卖出价格），且每天买入卖出股数有限制，总共持有的股数也有限制，连续两次交易（买入卖出各算一次）必须间隔w天。
求出最大净赚钱数。

思路

设f[i][j]为第i天交易后持有j张股票时的最大净赚钱数。
易得动态转移方程。
发现枚举的上一次交易后持有股数是随着j的增大下限而增大的，可以用单调队列进行优化。
至于上一次交易，我们选择第i-w-1天，因为前面天可以通过不买股票来转移到第i-w-1天。

代码

#include <deque>
#include <cstdio>
#include <cstring>

std::deque<int> q;
int t, maxp, w;
int f[2001][2001], ap[2001], bp[2001], as[2001], bs[2001];

int main() {
	scanf("%d %d %d", &t, &maxp, &w);
	for (int i = 1; i <= t; i++)
		scanf("%d %d %d %d", &ap[i], &bp[i], &as[i], &bs[i]);
	memset(f, 128, sizeof(f));
	for (int i = 1; i <= t; i++) {	
		for (int j = 0; j <= as[i]; j++)
				f[i][j] = -ap[i] * j;
		for (int j = 0; j <= maxp; j++)
			f[i][j] = std::max(f[i - 1][j], f[i][j]);
		if (i <= w)
			continue;
		q.clear();//tmd
		for (int j = 0; j <= maxp; j++) {
			while (q.size() && j - q.front() > as[i])
				q.pop_front();
			while (q.size() && f[i - w - 1][j] + j * ap[i] >= f[i - w - 1][q.back()] + q.back() * ap[i])
				q.pop_back();
			q.push_back(j);
			f[i][j] = std::max(f[i][j], f[i - w - 1][q.front()] - ap[i] * (j - q.front()));
		}
		q.clear();
		for (int j = maxp; j >= 0; j--) {//倒序使得决策范围缩小 
			while (q.size() && q.front() - j > bs[i])
				q.pop_front();
			while (q.size() && f[i - w - 1][j] + j * bp[i] >= f[i - w - 1][q.back()] + q.back() * bp[i])
				q.pop_back();
			q.push_back(j);
			f[i][j] = std::max(f[i][j], f[i - w - 1][q.front()] + bp[i] * (q.front() - j));
		}
	}	
	for (int i = 0; i <= maxp; i++)
		f[t][maxp] = std::max(f[t][maxp], f[t][i]);
	printf("%d", f[t][maxp]);
}

标签：ap,int,luogu,back,pop,P2569,2001,front,DP
来源： https://www.cnblogs.com/HSZGB/p/14730985.html