红黑树（下）

红黑树具有以下5条性质：

1. 树中的节点要么是红色要么是黑色
2. 根节点是黑色
3. 每一个叶子节点（Nil，空节点，实际不存储数据）都是黑色的
4. 红色节点的两个孩子都是黑色的
5. 对于每一个节点，从它出发到它的后代叶子节点的所有简单路径上，黑色节点的数量都是相同的

我们在向红黑树插入新节点的时候，因为要保证红黑树的性质，会通过变色或者旋转来调整节点。那么删除红黑树的节点，我们会碰到什么情况呢？

红黑树的删除操作

红黑树是一棵二叉排序树，所以红黑树的删除过程和二叉排序树的删除过程一样。在二叉树排序树的删除过程中，假设我们要删除的节点是Z，如果Z没有孩子，直接删除就行，否则需要找到Z的中序遍历前驱或后继顶替它的位置。不过删除节点后，可能会破坏红黑树的性质，我们需要调整策略来维持红黑树的性质。

举一个最简单的例子，az是要删除的节点，我们删除节点az之后，需要找到az的后继节点Z来顶替az的位置，颜色变成az一样，然后Z的孩子节点需要补位Z所在的位置，整个过程就相当于az保持不变，把az的后继节点Z删除一样。这里的az是有左右2个非Nil子节点的情况，az也存在只有一个非空子节点或者没有非空子节点的情况，所以我们需要根据az的不同情况来调整。

第1种情况：az有1个非Nil子节点

az有1个非Nil子节点的时候，那么az必定是黑色节点，子节点必定是红色节点，否则就不符合红黑树的性质了。那么调整策略如下：

• 1.1 红色子节点是左节点，删除az节点，A节点顶替az的位置，变成和az一样的颜色

• 1.2 红色子节点是右节点，删除az节点，A节点顶替az的位置，变成和az一样的颜色

第2种情况：az有0个非Nil子节点

az有0个非Nil子节点的时候，那么az可能是黑色节点，也可能是红色节点，我们分情况来讨论：

2.1 az是红色节点，直接删除az节点，不影响红黑树性质

az是红色节点，不管az是父节点的左节点或者右节点，那么父节点A一定是黑色节点，子树a可能是Nil节点，也可能是红色节点，不过调整策略都是一样的，直接删除az节点就可以了

az是左节点

 

az是右节点

2.2 az是黑色节点，az的兄弟节点W是黑色，W的两个儿子也是黑色

根据az父节点A颜色的不同，调整策略也不同：

• 2.2.1 az的父节点A是红色，不管az是左节点还是右节点，直接删除az，把节点W变成红色，节点A变成黑色

az是左节点

 

az是右节点

• 2.2.2 az的父节点A是黑色

az是父节点A的左节点，删除az节点，节点A的左子树路径上少了一个黑色节点，这里我们引入双黑节点，我们可以让顶替的黑色节点a暂时承担双黑的节点，这样左子树路径上黑色节点数不变。我们需要想办法把双黑节点变成单黑节点，把节点W变成红色，这样就消掉了节点a的一个黑色，但是节点A的这棵子树上的黑色节点数少了，所以为了维持节点A所在子树的黑色节点数，我们暂时把节点A变成双黑节点，类似于双黑节点a，我们可以采用双黑节点a相同的策略2.2、2.3、2.4、2.5、2.6，依次往上调整

az是左节点

az是父节点A的右节点的情况是类似的

2.3 az是黑色节点，az的兄弟节点W是黑色，W的两个儿子也是红色

根据az父节点A颜色和az节点位置的不同，调整策略也不同：

• 2.3.1 az的父节点A是红色，az是左节点，删除az，az的子节点a变成双黑节点，对节点A进行左旋，然后节点W和节点A的颜色互换，最后节点w2由红色变成黑色，消掉节点a的一个黑色

az是左节点

• 2.3.2 az的父节点A是红色，az是右节点，删除az，az的子节点a变成双黑节点，对节点A进行右旋，然后节点W和节点A的颜色互换，最后节点w1由红色变成黑色，消掉节点a的一个黑色

az是右节点

• 2.3.3 az的父节点A是黑色，az是左节点，删除az，az的子节点a变成双黑节点，对节点A进行左旋，然后节点W和节点A的颜色互换，最后节点w2由红色变成黑色，消掉节点a的一个黑色

az是左节点

会发现，其实和2.3.1是类似的

• 2.3.4 az的父节点A是黑色，az是右节点，删除az，az的子节点a变成双黑节点，对节点A进行右旋，然后节点W和节点A的颜色互换，最后节点w1由红色变成黑色，消掉节点a的一个黑色

az是右节点

会发现，其实和2.3.2是类似的

2.4 az是黑色节点，az的兄弟节点W是黑色，W的左儿子是黑色，右儿子是红色

根据az父节点A颜色和az节点位置的不同，调整策略也不同：

• 2.4.1 az的父节点A是红色，az是左节点，删除az，az的子节点a变成双黑节点，对节点A进行左旋，然后节点W和节点A的颜色互换，最后节点w2由红色变成黑色，消掉节点a的一个黑色

 

会发现，其实和2.3.1是类似的，只要W的右儿子是红色，左儿子是红色或者黑色，调整策略都是类似的

• 2.4.2 az的父节点A是红色，az是右节点，删除az，az的子节点a变成双黑节点，对节点W进行左旋，然后节点w2和节点W的颜色互换，再使用类似2.3.2的调整策略就可以了

 

 

 

• 2.4.3 az的父节点A是黑色，az是左节点，删除az，az的子节点a变成双黑节点，对节点A进行左旋，然后节点W和节点A的颜色互换，最后节点w2由红色变成黑色，消掉节点a的一个黑色

 

• 2.4.4 az的父节点A是黑色，az是右节点，删除az，az的子节点a变成双黑节点，对节点W进行左旋，然后节点w2和节点W的颜色互换，再使用类似2.3.4的调整策略就可以了

 

2.5 az是黑色节点，az的兄弟节点W是黑色，W的左儿子是红色，右儿子是黑色

根据az父节点A颜色和az节点位置的不同，调整策略也不同：

• 2.5.1 az的父节点A是红色，az是左节点，删除az，az的子节点a变成双黑节点，对节点W进行右旋，然后节点w1和节点W的颜色互换，再使用类似2.3.1的调整策略就可以了

• 2.5.2 az的父节点A是红色，az是右节点，删除az，az的子节点a变成双黑节点，对节点A进行右旋，然后节点W和节点A的颜色互换，最后节点w1由红色变成黑色，消掉节点a的一个黑色

 

会发现，其实和2.3.2是类似的，只要W的左儿子是红色，右儿子是红色或者黑色，调整策略都是类似的

• 2.5.3 az的父节点A是黑色，az是左节点，删除az，az的子节点a变成双黑节点，对节点W进行右旋，然后节点w1和节点W的颜色互换，再使用类似2.3.3的调整策略就可以了

 

• 2.5.4 az的父节点A是黑色，az是右节点，删除az，az的子节点a变成双黑节点，对节点A进行右旋，然后节点W和节点A的颜色互换，最后节点w1由红色变成黑色，消掉节点a的一个黑色

 

会发现，其实和2.3.4是类似的，只要W的左儿子是红色，右儿子是红色或者黑色，调整策略都是类似的

2.6 az是黑色节点，az的兄弟节点W是红色

az是黑色节点，兄弟节点W是红色节点，不管W是父节点的左节点或者右节点，那么父节点A一定是黑色节点，子树a、b、c、d可能是Nil节点，也可能是红色节点，不过调整策略都是一样的，根据az节点位置的不同：

• 2.6.1 az的父节点是黑色，az是左节点，删除az，az的子节点x变成双黑节点，对节点A进行左旋，然后节点A和节点W的颜色互换，发现x的父节点A是红色，x的兄弟节点是黑色，那么x可以使用2.2.1、2.3.1、2.4.1、2.5.1的策略来调整

 

• 2.6.2 az的父节点是黑色，az是右节点，删除az，az的子节点x变成双黑节点，对节点A进行左旋，然后节点A和节点W的颜色互换，发现x的父节点A是红色，x的兄弟节点是黑色，那么x可以使用2.2.1、2.3.2、2.4.2、2.5.2的策略来调整

 

第3种情况：az有2个非Nil子节点

az有2个非Nil子节点，那么右子树a2必定存在az的后继节点A，删除az，用A顶替az，然后节点A的孩子节点补位节点A的位置，根据节点A的非Nil孩子节点情况：

• 3.1 节点A没有非Nil孩子节点，节点A顶替az的位置，Nil孩子节点x补位节点A，相当于删除节点A，如果节点A是红色，不需要调整，不影响红黑树性质，如果是黑色，对应第2种情况

• 3.2 节点A只有1个非Nil孩子节点，节点A顶替az的位置，非Nil孩子节点y补位节点A，相当于删除节点A，子节点y染成节点A相同的颜色即可

 

不存在节点A有2个非Nil孩子节点的情况，如果存在，那么节点A就不是节点az的后继节点

 红黑树的删除操作实现代码，可以参考 https://gitee.com/liuanyou/redblacktree

标签：黑色,删除,双黑,红色,红黑树,az,节点
来源： https://www.cnblogs.com/junior-liu-learn-programming/p/14651447.html