【leetcode】377. 组合总和 Ⅳ（combination-sum-iv）（DP）[中等]

链接

https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-iv/

耗时

解题：37 min
题解：41 min

题意

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 1000
• nums 中的所有元素 互不相同
• 1 <= target <= 1000

思路

dp[i] 表示：nums 中总和为 i 的元素组合的个数。答案即是 dp[target]。

基本思想：dp[i] 的值 就是 所有小于 i 的值加上 nums 中的某一个元素的和为 i 的 dp[i-num] 的值的和。

道理：假设当前已有 i-num 的组合（num 是数组 nums 中的某一个元素并且 i > num），那么在 i-num 的所有组合后面添加上 num，这些新的组合的总和就都是 i。所以 i 的组合的数量是全部 i-num 的组合数量之和。

状态转移方程:

d p [ i ] = ∑ j = 0 n u m s . l e n g t h d p [ i − n u m s [ j ] ]        ( i − n u m s [ j ] ≥ 0 ) dp[i] = \sum_{j=0}^{nums.length} dp[i-nums[j]] \ \ \ \ \ \ (i-nums[j] \ge 0) dp[i]=j=0∑nums.length​dp[i−nums[j]]      (i−nums[j]≥0)

细节： dp[0] 设为 1，就不用循环初始化 nums 中所有元素 nums[j] 的 dp[nums[j]]=1 了。因为当 i==nums[j] 时，依转移方程可以直接加 dp[0]，所以直接把 dp[0] 设为 1 就不用麻烦了。

PS: dp 的中间结果可能超 int，但是 题目数据保证答案符合 32 位整数范围，所以中间结果 dp[i] 如果超范围则说明 dp[target] 不会用到这一 dp[i]，直接特判放弃这个 dp[i] 的运算即可。

时间复杂度： O ( t a r g e t ∗ n ) O(target*n) O(target∗n)

AC代码

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> dp(target+1, 0);
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= target; ++i) {
            for(auto num : nums) {
                if(i >= num) {
                    if(dp[i] > INT_MAX-dp[i-num]) break;
                    dp[i] += dp[i-num];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
};

标签：target,combination,nums,int,sum,iv,num,组合,dp
来源： https://blog.csdn.net/Krone_/article/details/116083802