树得性质

定义：n个节点的有限集合,n=0时为空树.在任意一个树中:
(1)有且只有一个特定的根为根节点;
(2)当n>1时,其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集.每一个集合本身是一个树,并且称为根的子树.
2.结点拥有的子树称为结点的度.
度为0的结点称为叶结点或终端结点.
度不为0的结点称为非终端结点或分支节点.根节点除外.
树的度是树树个内部结点度的最大值.
3.结点的层次从根开始定义,根为第一层,根的孩子为第二层,双亲在同一层的结点互为堂兄弟.
树中结点的最大层次称为树的深度或高度.
如果将树的结点的各个子树从左往右是有次序的,不能互换的,则称该树为有序树否则为无序树.
森林是m>0互不相交的树的集合.
树的五大性质：
性质一：在二叉树的i层上至多有2 i-1个节点（i>=1）至少有1个

性质二：深度为k的二叉树至多有2k-1个节点，至少为k个

性质三：对任何一棵二叉树T，如果终端结点树为n，度为2的结点为n2,度为0的结点为n0 则n0=n2+n1

性质四：具有n个节点的完全二叉树的深度为[log2n]+1向下取整

性质五：如果有一颗有n个节点的完全二叉树的节点按层次序编号，对任一层的节点i（1<=i<=n）有

1.如果i=1，则节点是二叉树的根，无双亲，如果i>1，则其双亲节点为[i/2]，向下取整

2.如果2i>n那么节点i没有左孩子，否则其左孩子为2i

3.如果2i+1>n那么节点没有右孩子，否则右孩子为2i+1

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