地宫取宝

地宫取宝

结合了最短上升子序列和走方格问题

题目描述

X 国王有一个地宫宝库，是 n×m 个格子的矩阵，每个格子放一件宝贝，每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是 k 件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这 k 件宝贝。
输入格式

第一行 3 个整数，n,m,k，含义见题目描述。
接下来 n 行，每行有 m 个整数 Ci 用来描述宝库矩阵每个格子的宝贝价值。
输出格式

输出一个整数，表示正好取 k 个宝贝的行动方案数。
该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
数据范围

1≤n,m≤50,
1≤k≤12,
0≤Ci≤12
输入样例1：

2 2 2
1 2
2 1
输出样例1：

2
输入样例2：

2 3 2
1 2 3
2 1 5
输出样例2：

14

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 55, MOD = 1000000007;

int n, m, k;
int w[N][N];        //每一个位置的原始值
int f[N][N][13][14];  //坐标  个数   价值

int main()
{
    cin >> n >> m >> k; //n行，m列，出来时应该是k件
    //读入每一个数
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= m; j ++ )
        {
            cin >> w[i][j];
            w[i][j] ++ ;    //将所有数加一，所以第一个数不选时原本-1的价值可用0来表示
        }

    f[1][1][1][w[1][1]] = 1; //选第一个数
    f[1][1][0][0] = 1;          //不选第一个数

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= m; j ++ )
        {
            if (i == 1 && j == 1) continue; //左上角的数已经初始化过了，直接下一个
            for (int u = 0; u <= k; u ++ )    //个数
                for (int v = 0; v <= 13; v ++ )  //最后一个数的价值
                {
                    int &val = f[i][j][u][v];  //用val来表示这个四维数组
                    val = (val + f[i - 1][j][u][v]) % MOD;//最后一个数是由上面下来的，且不取
                    val = (val + f[i][j - 1][u][v]) % MOD;//最后一个数是从左边过来的，且不取
                    //取
                    if (u > 0 && v == w[i][j]) //要取u-1应该有意义，          取完之后这个数应该是最大值
                    {
                        for (int c = 0; c < v; c ++ )
                        {
                            val = (val + f[i - 1][j][u - 1][c]) % MOD;//从上往下  取之前是u-1个数
                            val = (val + f[i][j - 1][u - 1][c]) % MOD;
                        }
                    }
                }
        }

    int res = 0;
    //这里用最后一个维度
    //可以枚举所有  走到最后，且的数目是k  的情况
    for (int i = 0; i <= 13; i ++ )
        res = (res + f[n][m][k][i]) % MOD;

    cout << res << endl;

    return 0;
}

标签：格子,val,int,样例,宝贝,地宫,取宝,MOD
来源： https://blog.csdn.net/gutianyu12138/article/details/115794539