《Lecxcy and SakuKumo》

非常好的一个题：

首先进行化简：$yn! - xn! = xy \Rightarrow  yn! - xn! - xy + (n!)^{2} = (n!)^{2} \Rightarrow (n!+y)(n!-x) = (n!)^{2}$

可以看到的是，式子左边是一个完全平方数。

那么显然式子的右边是它的两个因子，所以我们只需要找出右边的所有因子然后 - 1（因为对于n!的情况，x，y都要为0.这于题目x,y都是正整数冲突）。

那么为什么对于所有的因子（除n!）都满足x,y都是正整数满足呢。

因为n! 即为根号因子的分界线，若x,y都是正整数，那么n! + y 和 n! - x 刚好关于这个分界线两边分布，所以满足因子的对称性，肯定满足。

 由唯一分解定理的扩展可知：

标签：xn,yn,因子,xy,SakuKumo,正整数,Lecxcy,Rightarrow
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