地宫取宝

1212. 地宫取宝
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X 国王有一个地宫宝库，是 n×m 个格子的矩阵，每个格子放一件宝贝，每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是 k 件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这 k 件宝贝。

输入格式
第一行 3 个整数，n,m,k，含义见题目描述。

接下来 n 行，每行有 m 个整数 Ci 用来描述宝库矩阵每个格子的宝贝价值。

输出格式
输出一个整数，表示正好取 k 个宝贝的行动方案数。

该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

数据范围
1≤n,m≤50,
1≤k≤12,
0≤Ci≤12
输入样例1：
2 2 2
1 2
2 1
输出样例1：
2
输入样例2：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
输出样例2：
14
分析图

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 55;
const int M = 15;
const int MOD = 1e9 + 7;

int n, m, c;
int a[N][N];
//f[i][j][cnt][k]表示：在(i, j)这个点，拿了cnt个物品，这些物品中价值最大的是k
int f[N][N][M][M];

int main(){

    scanf("%d%d%d", &n, &m, &c);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            scanf("%d", &a[i][j]);
            a[i][j]++;
        }

    //两个边界初始化
    //在起点(1, 1)处
    //如果拿也只能拿a[i][j]这个物品，只有一种方案
    //如果不拿，那就是0个物品，也是一个方案数
    //由于物品价值已经增加了一个偏移量，现在价值的范围是[1, 13]
    //所以价值为0并不代表物品的价值，而是一个边界点
    f[1][1][0][0] = 1;
    f[1][1][1][a[1][1]] = 1;

    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            for(int cnt = 0; cnt <= c; cnt++){
                for(int k = 0; k < M; k++){
                    //不拿物品
                    f[i][j][cnt][k] = (f[i][j][cnt][k] + f[i - 1][j][cnt][k]) % MOD;
                    f[i][j][cnt][k] = (f[i][j][cnt][k] + f[i][j - 1][cnt][k]) % MOD;

                    //可以拿
                    if(cnt > 0 && k == a[i][j]){//因为cnt从小到大枚举，已经满足了递增的条件 ，如果拿的话必须这个宝物是这个价值才能拿是不是？如果这里
					//枚举到k=7，你a[i][j]都不等于7，表明都没有价值为7的这个宝物，你拿个鸡儿拿，拿空气？ 
                        for(int s = 0; s < a[i][j]; s++){// 取了当前这个点的物品，那么就要把“上一步”可能在的两个点中，手上的所有物品最大值比当前这个位置的物品最大值小的累加起来，因为求的是总方案数嘛。
                            f[i][j][cnt][k] = (f[i][j][cnt][k] + f[i - 1][j][cnt - 1][s]) % MOD;
                            f[i][j][cnt][k] = (f[i][j][cnt][k] + f[i][j - 1][cnt - 1][s]) % MOD;
                        }
                    }
                    printf("在坐标%d和%d的情况下,拿%d个物品,最大价值为%d，这种情况下的方案数为%d\n\n",i,j,cnt,k,f[i][j][cnt][k]);
                }
}
}
}
    //最后把在终点(n, m)处拿c个物品的方案数累加
    int res = 0;
    for(int i = 1; i < M; i++)
        res = (res + f[n][m][c][i]) % MOD;

    printf("%d\n", res);

    return 0;
}

可以自己运行一下试试嗷

大佬的题解

标签：cnt,int,宝贝,物品,地宫,价值,取宝,MOD
来源： https://blog.csdn.net/m0_53203911/article/details/115653992