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https://www.acwing.com/problem/content/1137/

重庆城里有 n n n个车站， m m m条双向公路连接其中的某些车站。每两个车站最多用一条公路连接，从任何一个车站出发都可以经过一条或者多条公路到达其他车站，但不同的路径需要花费的时间可能不同。在一条路径上花费的时间等于路径上所有公路需要的时间之和。佳佳的家在车站 1 1 1，他有五个亲戚，分别住在车站 a , b , c , d , e a,b,c,d,e a,b,c,d,e。过年了，他需要从自己的家出发，拜访每个亲戚（顺序任意），给他们送去节日的祝福。怎样走，才需要最少的时间？

输入格式：
第一行：包含两个整数 n , m n,m n,m，分别表示车站数目和公路数目。第二行：包含五个整数 a , b , c , d , e a,b,c,d,e a,b,c,d,e，分别表示五个亲戚所在车站编号。以下 m m m行，每行三个整数 x , y , t x,y,t x,y,t，表示公路连接的两个车站编号和时间。

输出格式：
输出仅一行，包含一个整数 T T T，表示最少的总时间。

数据范围：
1 ≤ n ≤ 50000 1≤n≤50000 1≤n≤50000
1 ≤ m ≤ 1 0 5 1≤m≤10^5 1≤m≤105
1 < a , b , c , d , e ≤ n 1<a,b,c,d,e≤n 1<a,b,c,d,e≤n
1 ≤ x , y ≤ n 1≤x,y≤n 1≤x,y≤n
1 ≤ t ≤ 100 1≤t≤100 1≤t≤100

思路是Dijkstra + DFS。可以先预处理一下 1 1 1号点以及 5 5 5个亲戚家，两两之间的最短路长度，这可以用Dijkstra算法来做。由于点数和边数数量级差不多，所以是稀疏图，要用堆优化版的Dijkstra来做。预处理完成之后，从 1 1 1号点出发，枚举所有的走遍五个亲戚的路线（一共 5 ! = 120 5!=120 5!=120种排列顺序），找到最小的那个路径长度即可。代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 50010, M = 200010, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
// source存6个点的车站编号，source[0]存1，别的分别存a, b, c, d, e
int source[6];
// 邻接表建图的数组
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
// dist[i][j]表示source[i]与j的最短距离是多少
int dist[6][N];
bool st[N];
int res = INF;

void add(int a, int b, int c) {
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

void dijkstra(int start, int dis[]) {
    memset(st, 0, sizeof st);
    priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII> > heap;
    heap.push({0, start});
    dis[start] = 0;

    while (heap.size()) {
        auto t = heap.top();
        heap.pop();

        int v = t.second, d = t.first;
        if (st[v]) continue;

        st[v] = true;
        for (int i = h[v]; ~i; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            if (!st[j] && dis[j] > d + w[i]) {
                dis[j] = d + w[i];
                heap.push({dis[j], j});
            }
        }
    }
}

// u表示当前已经走过了多少个点，start表示当前位于的点编号，distance表示已经走了多少距离
void dfs(int u, int start, int distance) {
	// 当走完6个点了，则得到一条路径，更新答案
    if (u == 6) res = min(res, distance);

	// 枚举下一个点走谁
    for (int i = 1; i <= 5; i++)
        if (!st[i]) {
            int next = source[i];
            st[i] = true;
			dfs(u + 1, i, distance + dist[start][next]);
            st[i] = false;
        }
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    
    source[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 5; i++) cin >> source[i];

	// 邻接表建图
    memset(h, -1, sizeof h);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c), add(b, a, c);
    }

	// 算一下6个点彼此之间的最短路距离
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    for (int i = 0; i < 6; i++) dijkstra(source[i], dist[i]);

    memset(st, 0, sizeof st);
    // 从source[0]出发，枚举所有可能的路径
    dfs(1, 0, 0);
    printf("%d\n", res);

    return 0;
}

时间复杂度 O ( m log ⁡ n ) O(m\log n) O(mlogn)，空间 O ( n + m ) O(n+m) O(n+m)。

标签：dist,start,int,车站,1135,st,source,新年好,ACWing
来源： https://blog.csdn.net/qq_46105170/article/details/115611235