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P2839 [国家集训队]middle 二分 + 主席树在值域上建区间

2021-04-10 13:00:58 作者：互联网

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题意：
思路：

题意：

在这里插入图片描述

思路：

我们先解决怎么判断中位数的问题，我们可以二分一个 m i d mid mid，将 < m i d <mid <mid的值都变成 − 1 -1 −1，其他的数都变成 1 1 1，那么当全部的和 > = 0 >=0 >=0的时候，就说明当前数可以为中位数，且可能会变得更大，让后继续二分判断就好。
以上过程的复杂度是 O ( q n l o g n ) O(qnlogn) O(qnlogn)的，显然不能接受，但是可以发现我们的预处理之后的数组是可以递推出来的，不需要每次都算一遍，比如当前 m i d mid mid为 1 1 1，那么就全都是 1 1 1， m i d mid mid为 2 2 2的时候，只需要将 1 1 1改成 − 1 -1 −1即可，这个过程我们可以用主席树可持久化一下， r o o t root root的下标为中位数的值的位置。
让后我们考虑怎么判断区间选择哪个，首先我们可以发现 [ b + 1 , c − 1 ] [b+1,c-1] [b+1,c−1]这个区间内的数是必选的，所以直接将 [ b + 1 , c − 1 ] [b+1,c-1] [b+1,c−1]区间和加上即可。让后再就是 [ a , b ] [a,b] [a,b]和 [ c , d ] [c,d] [c,d]，对于 [ a , b ] [a,b] [a,b]我们只需要取一个最长后缀， [ c , d ] [c,d] [c,d]我们只需要取一个最长前缀，让后判断 s u m + l s + r s > = 0 sum+ls+rs>=0 sum+ls+rs>=0即可。
以下有两种写法。

//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;

//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;

const int N=100010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;

int n,m;
int x[N];
int root[N],tot;
vector<int>v,pos[N];
struct Query
{
    int val,id;
    bool operator < (const Query &W) const
    {
        return val<W.val;
    }
}a[N];
struct Node
{
    int l,r;
    int ls,rs,sum;
}tr[N*40];

int find(int x)
{
    return lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin()+1;
}

void pushup(int u)
{
    tr[u].sum=tr[tr[u].l].sum+tr[tr[u].r].sum;
    tr[u].ls=max(tr[tr[u].l].ls,tr[tr[u].l].sum+tr[tr[u].r].ls);
    tr[u].rs=max(tr[tr[u].r].rs,tr[tr[u].r].sum+tr[tr[u].l].rs);
}

int build(int l,int r)
{
    int p=++tot;
    if(l==r)
    {
        tr[p].ls=tr[p].rs=tr[p].sum=1;
        return p;
    }
    int mid=l+r>>1;
    tr[p].l=build(l,mid);
    tr[p].r=build(mid+1,r);
    pushup(p);
    return p;
}

void insert(int p,int &q,int l,int r,int pos)
{
    q=++tot; tr[q]=tr[p];
    if(l==r)
    {
        tr[q].ls=tr[q].rs=tr[q].sum=-1;
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    if(pos<=mid) insert(tr[p].l,tr[q].l,l,mid,pos);
    else insert(tr[p].r,tr[q].r,mid+1,r,pos);
    pushup(q);
}

int query_sum(int u,int l,int r,int ql,int qr)
{
    if(!u) return 0;
    if(l>=ql&&r<=qr) return tr[u].sum;
    int ans=0,mid=l+r>>1;
    if(ql<=mid) ans+=query_sum(tr[u].l,l,mid,ql,qr);
    if(qr>mid) ans+=query_sum(tr[u].r,mid+1,r,ql,qr);
    return ans;
}

Node query_ls(int u,int l,int r,int ql,int qr)
{
    if(!u) return {0,0,0,0,0};
    if(l>=ql&&r<=qr) return tr[u];
    Node ans;
    int mid=l+r>>1;
    if(qr<=mid) ans=query_ls(tr[u].l,l,mid,ql,qr);
    else if(ql>mid) ans=query_ls(tr[u].r,mid+1,r,ql,qr);
    else
    {
        Node a,b;
        a=query_ls(tr[u].l,l,mid,ql,qr);
        b=query_ls(tr[u].r,mid+1,r,ql,qr);
        ans.sum=a.sum+b.sum;
        ans.ls=max(a.ls,a.sum+b.ls);
    }
    return ans;
}

Node query_rs(int u,int l,int r,int ql,int qr)
{
    if(!u) return {0,0,0,0,0};
    if(l>=ql&&r<=qr) return tr[u];
    Node ans;
    int mid=l+r>>1;
    if(qr<=mid) ans=query_rs(tr[u].l,l,mid,ql,qr);
    else if(ql>mid) ans=query_rs(tr[u].r,mid+1,r,ql,qr);
    else
    {
        Node a,b;
        a=query_rs(tr[u].l,l,mid,ql,qr);
        b=query_rs(tr[u].r,mid+1,r,ql,qr);
        ans.sum=a.sum+b.sum;
        ans.rs=max(b.rs,b.sum+a.rs);
    }
    return ans;
}


int check(int mid)
{
    int add=0,ls,rs;
    if(x[2]+1<=x[3]-1) add=query_sum(root[mid],1,n,x[2]+1,x[3]-1);
    ls=query_rs(root[mid],1,n,x[1],x[2]).rs;
    rs=query_ls(root[mid],1,n,x[3],x[4]).ls;
    return (ls+rs+add)>=0;
}

int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);

    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].val),a[i].id=i;
    sort(a+1,a+1+n);
    root[1]=build(1,n);
    for(int i=2;i<=n;i++) insert(root[i-1],root[i],1,n,a[i-1].id);
    scanf("%d",&m);
    int ans=0;
    while(m--)
    {
        int aa,b,c,d; scanf("%d%d%d%d",&aa,&b,&c,&d);
        x[1]=(aa+ans)%n; x[2]=(b+ans)%n;
        x[3]=(c+ans)%n; x[4]=(d+ans)%n;
        x[1]++; x[2]++; x[3]++; x[4]++;
        sort(x+1,x+1+4);
        int ll=1,rr=n,anss=0;
        while(ll<=rr)
        {
            int mid=ll+rr>>1;
            if(check(mid)) anss=mid,ll=mid+1;
            else rr=mid-1;
        }
        printf("%d\n",ans=a[anss].val);
    }


	return 0;
}
/*
5 1 1 1 1 1 1 0 1 2 3
*/

//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;

//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;

const int N=100010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;

int n,m;
int a[N],x[N];
int root[N],tot;
vector<int>v,pos[N];
struct Node
{
    int l,r;
    int ls,rs,sum;
}tr[N*40];

int find(int x)
{
    return lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin()+1;
}

void pushup(int u)
{
    tr[u].sum=tr[tr[u].l].sum+tr[tr[u].r].sum;
    tr[u].ls=max(tr[tr[u].l].ls,tr[tr[u].l].sum+tr[tr[u].r].ls);
    tr[u].rs=max(tr[tr[u].r].rs,tr[tr[u].r].sum+tr[tr[u].l].rs);
}

int build(int l,int r)
{
    int p=++tot;
    if(l==r)
    {
        tr[p].ls=tr[p].rs=tr[p].sum=1;
        return p;
    }
    int mid=l+r>>1;
    tr[p].l=build(l,mid);
    tr[p].r=build(mid+1,r);
    pushup(p);
    return p;
}

void insert(int p,int &q,int l,int r,int pos,int x)
{
    q=++tot; tr[q]=tr[p];
    if(l==r)
    {
        tr[q].ls=tr[q].rs=tr[q].sum=-1;
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    if(pos<=mid) insert(tr[p].l,tr[q].l,l,mid,pos,x);
    else insert(tr[p].r,tr[q].r,mid+1,r,pos,x);
    pushup(q);
}

int query_sum(int u,int l,int r,int ql,int qr)
{
    if(!u) return 0;
    if(l>=ql&&r<=qr) return tr[u].sum;
    int ans=0,mid=l+r>>1;
    if(ql<=mid) ans+=query_sum(tr[u].l,l,mid,ql,qr);
    if(qr>mid) ans+=query_sum(tr[u].r,mid+1,r,ql,qr);
    return ans;
}

Node query_ls(int u,int l,int r,int ql,int qr)
{
    if(!u) return {0,0,0,0,0};
    if(l>=ql&&r<=qr) return tr[u];
    Node ans;
    int mid=l+r>>1;
    if(qr<=mid) ans=query_ls(tr[u].l,l,mid,ql,qr);
    else if(ql>mid) ans=query_ls(tr[u].r,mid+1,r,ql,qr);
    else
    {
        Node a,b;
        a=query_ls(tr[u].l,l,mid,ql,qr);
        b=query_ls(tr[u].r,mid+1,r,ql,qr);
        ans.sum=a.sum+b.sum;
        ans.ls=max(a.ls,a.sum+b.ls);
    }
    return ans;
}

Node query_rs(int u,int l,int r,int ql,int qr)
{
    if(!u) return {0,0,0,0,0};
    if(l>=ql&&r<=qr) return tr[u];
    Node ans;
    int mid=l+r>>1;
    if(qr<=mid) ans=query_rs(tr[u].l,l,mid,ql,qr);
    else if(ql>mid) ans=query_rs(tr[u].r,mid+1,r,ql,qr);
    else
    {
        Node a,b;
        a=query_rs(tr[u].l,l,mid,ql,qr);
        b=query_rs(tr[u].r,mid+1,r,ql,qr);
        ans.sum=a.sum+b.sum;
        ans.rs=max(b.rs,b.sum+a.rs);
    }
    return ans;
}


int check(int mid)
{
    int add=0,ls,rs;
    if(x[2]+1<=x[3]-1) add=query_sum(root[mid],1,n,x[2]+1,x[3]-1);
    ls=query_rs(root[mid],1,n,x[1],x[2]).rs;
    rs=query_ls(root[mid],1,n,x[3],x[4]).ls;
    return (ls+rs+add)>=0;
}

int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);

    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),v.pb(a[i]);
    sort(v.begin(),v.end()); v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());
    for(int i=1;i<=n;i++) pos[find(a[i])].pb(i);
    root[1]=build(1,n);
    for(int i=2;i<=(int)v.size();i++)
    {
        root[i]=root[i-1];
        for(auto x:pos[i-1])
            insert(root[i],root[i],1,n,x,-1);
    }
    scanf("%d",&m);
    int ans=0;
    while(m--)
    {
        int a,b,c,d; scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
        x[1]=(a+ans)%n; x[2]=(b+ans)%n;
        x[3]=(c+ans)%n; x[4]=(d+ans)%n;
        x[1]++; x[2]++; x[3]++; x[4]++;
        sort(x+1,x+1+4);
        int ll=1,rr=(int)v.size(),anss=0;
        while(ll<=rr)
        {
            int mid=ll+rr>>1;
            if(check(mid)) anss=mid,ll=mid+1;
            else rr=mid-1;
        }
        printf("%d\n",ans=v[anss-1]);
    }


	return 0;
}
/*
5 1 1 1 1 1 1 0 1 2 3
*/

标签：上建,P2839,int,sum,tr,mid,middle,ls,ans
来源： https://blog.csdn.net/m0_51068403/article/details/115566803

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