记2021春季PAT乙级考试题解

• 前言
• 7-4 素数等差数列 (20 分)
• 总结：

前言

过了快一月了总结一波，前面的题写的还挺顺畅，第四题前前后后淦一个多钟直接，第五题本来觉得挺难的，写着写着就有思路了，40多分钟最后拿了24分，总分79[哭泣]（第四题一分没混到，心态崩了[苦涩]），记录一下第四题的方法，还没测试过，回头搞个考试劵再测测，更详细的题解可以看这位老哥的（https://blog.csdn.net/szu_chuqi/article/details/114761965），这里仅讨论一下第四题。

7-4 素数等差数列 (20 分)

题目：陶哲轩（Terence Tao）和本·格林（Ben Green）证明了：对于任意大的 n，均存在 n项全由素数组成的等差数列。例如 { 7，37，67，97，127，157 } 是 n=6 的解。本题就请你对给定的 n在指定范围内找出一组最大的解。

输入格式： 输入在一行中给出两个正整数：n（≤ 10）为等差素数数列的项数； MAXP （2 ≤ MAXP <= 1e5​​）为数列中最大素数的上界。

输出格式： 如果解存在，则在一行中按递增序输出等差最大的一组解；若解不唯一，则输出首数最大的一组解。若解不存在，则输出不超过 MAXP的最大素数。同行数字间以一个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

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分析：
首先给定了maxp为素数的最大上界，我们需要先把小于maxp的所有素数存起来，再找之后的等差数列。

这里放上200以内的素数表：

然后要求输出首数最大的解，所以从后往前进行筛选，设定i为最后一个，j为i-1个，公差就是sushu[i]-sushu[j]，再判断j之前的所有素数中满足sushu[p]+公差==sushu[j]的情况存入备选数组中。因为要找到公差最大的那个解，所以我把备选数组设为二维的把每个满足上述条件的解都存进去，最后找到公差最大的位置以此来找到备选数组中相应的解。（别忘了无解情况，代码中flag控制）

代码如下：（如有错误欢迎大家指出，等我买个劵再验证一下再来更新）

/*
2004 年，陶哲轩（Terence Tao）和本·格林（Ben Green）证明了：对于任意大的 n，均存在 n 项全由素数组成的等差数列。
例如 { 7，37，67，97，127，157 } 是 n=6 的解。本题就请你对给定的 n 在指定范围内找出一组最大的解。

输入格式：
输入在一行中给出两个正整数：n（≤ 10）为等差素数数列的项数； MAXP （2 ≤ MAXP <= 1e5）为数列中最大素数的上界。

输出格式：
如果解存在，则在一行中按递增序输出等差最大的一组解；若解不唯一，则输出首数最大的一组解。若解不存在，则输出不超过 MAXP 的最大素数。同行数字间以一个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

*/

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
int sushu[100000]={2};
int creat_su(int end){
	int i,j,flag,cnt=1;
	for(i=3;i<=end;i+=2){
		flag=1;
		for(j=2;j<=sqrt(i);j++){
			if(i%j==0){
				flag=0;
				break;
			}
		}
		if(flag){
			sushu[cnt++]=i;
		}
	}
	return cnt;
}

int main(){
	int n,maxp,i,j,p,count,cha,end,flag=1,hang=0,k;
	cin>>n>>maxp;
	count=creat_su(maxp);//新建素数表 
	vector <int> gongcha;//存公差，最后找最大公差 
	int beixuan[10000][n];
	for(i=count-1;i>=0;i--){//i从素数表最后一个开始 
		for(j=i-1;j>=0;j--){//j从i-1开始 
			vector <int> ans;//存每次可能的解 
			ans.push_back(sushu[i]);
			ans.push_back(sushu[j]);
			cha=sushu[i]-sushu[j];//得到这一次的公差 
			end=sushu[j];//end指向当前等差数列的最后一个数 
			for(p=j-1;p>=0;p--){
				if(sushu[p]+cha==end){
					ans.push_back(sushu[p]);
					end=sushu[p];//end换成现在等差数列的最后一个数 
				}
			}
			if(ans.size()==n){//如果临时数组存的解满足条件了，存入备选数组 
				flag=0;
				gongcha.push_back(cha);
				for(p=n-1,k=0;p>=0;p--,k++){
					beixuan[hang][k]=ans[p];
				}
				hang++;
			}
		}
	}
	if(flag)	cout<<sushu[count-1]<<endl;//无解情况 
	else{
		int max=0;
		for(i=0;i<gongcha.size();i++){//找到公差数组中最大值的位置 
			if(gongcha[i]>max){
				max=gongcha[i];
				p=i;
			}
		}
		for(i=0;i<n;i++){//根据公差最大值位置找到该解，输出 
			cout<<beixuan[p][i];
			if(i!=n-1)	cout<<" ";
		}
	}
	/*for(i=0;i<count;i++){
		cout<<sushu[i]<<" ";
		if(i!=0&&i%10==0)	cout<<endl;
	}*/
	return 0;
}

总结：

希望下回能满了，就可以去甲级了[苦涩]

标签：PAT,int,素数,考试题,公差,flag,2021,sushu,end
来源： https://blog.csdn.net/jiaoooooo/article/details/115557397