动态规划2
作者:互联网
例一:方格取数
题目描述
设有 N \times NN×N 的方格图 (N \le 9)(N≤9),我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字 00。如下图所示(见样例):
A
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 13 0 0 6 0 0
0 0 0 0 7 0 0 0
0 0 0 14 0 0 0 0
0 21 0 0 0 4 0 0
0 0 15 0 0 0 0 0
0 14 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
B
某人从图的左上角的 AA 点出发,可以向下行走,也可以向右走,直到到达右下角的 BB 点。在走过的路上,他可以取走方格中的数(取走后的方格中将变为数字 00)。
此人从 AA 点到 BB 点共走两次,试找出 22 条这样的路径,使得取得的数之和为最大。
输入格式
输入的第一行为一个整数 NN(表示 N \times NN×N 的方格图),接下来的每行有三个整数,前两个表示位置,第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 00 表示输入结束。
输出格式
只需输出一个整数,表示 22 条路径上取得的最大的和。
输入输出样例
输入 #18 2 3 13 2 6 6 3 5 7 4 4 14 5 2 21 5 6 4 6 3 15 7 2 14 0 0 0输出 #1
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思路:多维数组动态规划(多维数组是因为这个题数据范围很小)
- 题目说分两次走,实际上等同于有两个小人一块走。设f[i][j][k][l]表示当第一个小人走到(i,j)时,第二个小人走到(k,l)时最多能取得数
- 因为两个小人的来源都是要么从上面来的,要么从左面来的所以分四种情况
- f[i-1][j][k-1][l]
- f[i-1][j][k][l-1]
- f[i][j-1][k-1][l]
- f[i][j-1][k][l-1]
- 每次从这几种情况中比大小,找出取数最多的来源即可
- 注意如果两个小人走到同一个坐标了(i==k&&j==l)
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 using namespace std; 5 int f[100][100][100][100],a[1000][1000]; 6 int main() 7 { 8 int n,x,y,num,sum=0; 9 cin>>n; 10 while(x!=0||y!=0||num!=0) 11 { 12 cin>>x>>y>>num; 13 a[x][y]=num; 14 } 15 for(int i=1;i<=n;i++) 16 for(int j=1;j<=n;j++) 17 for(int k=1;k<=n;k++) 18 for(int l=1;l<=n;l++) 19 { 20 f[i][j][k][l]=max(max(f[i-1][j][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1]),max(f[i][j-1][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1]))+a[i][j]+a[k][l]; 21 if(i==k&&j==l) 22 f[i][j][k][l]-=a[i][j]; 23 } 24 cout<<f[n][n][n][n]; 25 return 0; 26 27 }
例二:
标签:14,int,num,方格,100,动态,规划,小人 来源: https://www.cnblogs.com/zhoutianjiao/p/14613120.html