biubiubiu坐地铁（期望dp）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/25193
来源：牛客网

题目描述
BiuBiuBiu 每次出去玩都要去坐地铁，BiuBiuBiu 观察到，当地铁上人比较少的时候，大家都会选择那些与其他人不相邻的座位，现在地铁上有 n 个座位排成一排，1 号座位与 2 号相邻，n 号座位与 n-1 号相邻，除了 1 号与 n 号座位，任意 i 号座位都与 i-1 和 i+1 号座位相邻。现在有源源不断的人上车，每次只会有一个人上车，他会在所有的相邻座位没有人的座位中随机选择一个坐下，如果没有满足条件的座位则不会坐下。然后下一个人上车。求最后这辆地铁坐下的人数的期望。

输入描述:
输入一个整数n(1<=n<=1000000)。
输出描述:
能够证明期望是个分数，所以输出期望模1000000007。
示例1
输入
复制
3
输出
复制
666666673
分析：
令f[i]为座位为i的人数期望
对于n个座位，第一个人上车，有n种选择
选第一个座位，概率是1/n * f[n-2] （因为有两个位置不能再坐人了）
选第二个座位，概率是1/n * f[n-3]
选第三个座位，概率是1/n *( f[n-4]+f[1]) （如果从左到右编号，左边有一个位置可以坐，右边有n-4个位子可以坐）
选第四个座位，概率是1/n * (f[n-5]+f[2])
…
选第n-2个座位，概率是1/n * (f[1]+f[n-4])
选第n-1个座位，概率是1/n * f[n-3]
选第n个座位，概率是1/n * f[n-2]
所以f[n]=1/n * (f[1]+f[2]+…+f[n-2])+1(加1是指此时上车的那个人)

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1e6+10;
const int MOD = 1000000007;
ll f[N];
ll poww(int x,int y)
{
	ll ans=1,base=x;
	while(y)
	{
		if(y&1) ans=(ans*base)%MOD;
		base=(base*base)%MOD;
		y>>=1;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	f[1]=1,f[2]=1;
	ll cnt=1;
	for(int i=3;i<=n;i++)
	{
		f[i]=(1+2*cnt*poww(i,MOD-2)%MOD)%MOD;
		cnt=(cnt+f[i])%MOD;
	}
	printf("%lld",f[n]);
	return 0;
 } 

标签：biubiubiu,坐地铁,int,ll,base,ans,座位,dp,MOD
来源： https://blog.csdn.net/qq_45928501/article/details/115313751