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课程笔记-三维点云处理04 ——Model Fitting

作者：互联网

课程笔记-三维点云处理04 ——Model Fitting

本系列笔记是对深蓝学院所开设的课程：《三维点云处理》的笔记
课程每周更新，我也会努力将每周的知识点进行总结，并且整理成笔记发上来，欢迎各位多多交流&批评指正！！

本文主要为课程第四章的笔记！

课程链接：

三维点云处理——深蓝学院

正式内容:
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本节课大纲：

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  1. 首先继续将谱聚类 上节课只讲了步骤没有讲原理
  2. 介绍三个模型拟合的算法： 最小二乘法、霍夫变换、RANSAC

上节课回顾

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讲了三种聚类算法 Kmeans GMM 和谱聚类
前两种都是基于欧式距离的 谱聚类更多参考数据的密集程度，并且能够自确定K的数量

Spectral Clustering

谱聚类构建步骤：
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  1. 建立相似矩阵
  2. 用拉普拉斯矩阵L对矩阵进行计算
  3. 特征值分解，求对应于最小的K个特征值的特征向量
  4. 将特征向量组成一个v矩阵
  5. 对v矩阵的每一行都做一个Kmeans
  6. 对每一个点所在的类进行Kmeans分类

谱聚类原理

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相当于将点按照无向图的原理做链接。

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可以将谱聚类问题转化为图切割问题

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但是图切割会遇到问题：理想的分割应该切到红色和蓝色之间，但是事实上可能切到最边上这两个点，因为这样也能满足条件另损失函数很小
解决方法：可以加一个限制条件，使切出来的每一块都不至于太小

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表示A分区大小的有两种该方法 一个是按照其中元素个数划分 另一个是按照连接疏密的程度（权重划分）

分别对应两种切割的方法：RatioCut 和 NormalizedCut

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一般都是偏向于用有归一化的谱聚类，因此也用对应的 normalized cut 算法

谱聚类证明

直观证明：
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要用到拉普拉斯矩阵

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有几个分区，就能够在矩阵中找到几个特征值为0的向量
拉普拉斯矩阵可以把聚类的结果直接体现在特征向量上，所以比较方便。

特性

1。 拉普拉斯矩阵的特性
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具体证明如下：

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性质2： 有多少个连通域就有多少个特征值为0
证明如下：在这里插入图片描述

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具体推导过程忽略

证明

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总结在这里插入图片描述

一般用normalize的
谱聚类可以用图切割的思想去理解

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总结 谱聚类的优点、缺点、复杂度

优点：在所有数据集上都比较好用
缺点：计算量比较复杂

meanshift & dbscan

这一节介绍一些轻松简单的聚类方法，跟谱聚类相比比较易于理解与计算 只做介绍不做推导
两种方法在实际应用场景中都会常见

mean shift

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引入：一个点云图里有一个圆，找出一个点使得以他为圆心的点最多

方法：类似于一个爬山的思想，先寻找一个圆，根据圆里面点的分布求位置坐标，然后根据分布求平均坐标作为圆心将圆移动，从而将圆的位置改变，进入下一个圆

如何将meanshift应用在聚类中？
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  1. 先将一个圆按照密度的方法移动到一个使他不再动的位置为止 （前三步）
  2. 重新找一个圆，同样让其按照meanshift方法移动 （重复多次）
  3. 将重叠的圆 取里面包含数量最多的圆，其他的圆去掉，剩下多少圆就说明有多少类别。

有些像进化算法

总结：
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因为还是最邻近的，所以对高纬度的数据处理性能不佳

DBSCAN

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跟meanshift相比效果更好，但复杂度却没有更高

类似于漫水算法

从一个点出发 找到离自己最近的点往前走
算法步骤：

  1. 随便选一个没有经过过的点 即为P 然后找一个半径圆 统计圆内数量，如果达到要求就可以记为一类
  2. 如果没有达到要求，就扔掉 视为噪声
  3. 访问圆中的每一个点，并且标记为已经访问，并归类
  4. 重复上面的做法 进行分类

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一个点有两个标签 ：一个是类标签 决定了是哪一类的 ；另一个是性质标签，分为核心点；边界点；噪声
只要是核心点都进行搜索 边界点不进行搜索但进行归类 噪声点不进行归类

总结：在这里插入图片描述
对噪声比较稳定 比较简单
但是比较吃 最小周围点数 设置的数值（数值的选取和设置影响对性能影响比较大
而且在处理比较稠密的点（或者距离区间比较相近的点时表现没有那么好）

聚类算法总结

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一共讲了上面这几种例子，针对不同的数据分类方式的表现各异。
主要分两类 一类是基于距离的 另一类是基于连接的 各有优劣 。

通过上图可以看出 谱聚类在每一个场景下都有不错的发挥，属于鲁棒性比较强的算法。

模型拟合部分 model fitting

以如何拟合一条二维的直线为例进行讲解
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  1. 如果知道所有的点都是内联值，可以用最小二乘直接拟合
  2. 如果有离群值，但不是特别的多 可以用加强最小二乘 霍夫变换 RANSAC （对噪声更加鲁棒）
  3. 如果大部分是噪声点 只能用 霍夫变换 RANSAC

Robust Least Square 鲁棒最小二乘

最小二乘

把问题变成平方和的模式
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最小二乘的标量表示

用矩阵形式表示如下：
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用A矩阵的最小特征向量去解就可以

一般对于最小二乘有三种写法：
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最小二乘法对于噪声比较敏感，所以要提出加强最小二乘

Robust Least Square

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用绝对值等一些对极端值反应较小的处理方法 来代替平方数 ，以此减小平方数对其的冲击

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如何解通用的最小二乘方法：
梯度下降法
高斯牛顿法
等一些其他的方法

总结：
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有点：简单 快速
缺点 ：抵抗噪声能力差

霍夫变换

霍夫变换在图像当中最广泛的应用就是求线

核心思想是：原始空间的点可以转化成参数空间中的线或线转点
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将数据点翻转 做霍夫投票
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两个点可以取平均点

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用一个 θ角来表示空间中的直线

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然后进行霍夫投票

需要进行区域的划分 （结合速度和精度综合考量）

如果是三维空间坐标下 可以用r 和 θ 的坐标 进行求解
用这个方法可以求出三维空间中的圆锥
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然后再通过霍夫变换得到参数：

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总结：
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好处： 因为是基于投票的方法 ，所以对噪声干扰强 而且可以针对不完整的形状进行补充
劣势： 参数不能过高，因为每一个参数都是一维空间 所以一般只用在2维和3维的情况下

RANSAC

因为霍夫变换的模型参数一般小于三个，所以针对三维点云一般用RANSAC算法
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步骤：

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  1. 选定一个sample 即对于直线模型来说只需随机选取两个点
  2. 求解 直线的方程
  3. 计算其他点是否支持这个方案——求每个点到这个直线的距离 进行统计

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4. 重复上述的步骤 当重复次数足够多时候进行比较

5.选出投票最多的模型

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参数设置：1. τ 应该以经验或者实验设置 （一般是符合 X方分布）
2. 设置迭代的参数 n 标准：做n次迭代得到一个好的标准的置信度要大于0.99（或0.9

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一些比较实用的tricks：
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  1. 找到一条达到预期的线就可以提前终止
  2. 模型选出来之后 实用LSQ重新优化一下 所得数据更加准确

总结：
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作业

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  1. 选一个KITTI数据集 把地面去掉
  2. 对于剩下的点 聚类
  3. 把地面标记成蓝色 不同聚类物体用不同颜色表达 （前景聚类）
  4. 并将结果可视化

标签：算法,04,矩阵,最小,霍夫,Fitting,聚类,点云,二乘
来源： https://blog.csdn.net/Jason_____Wang/article/details/115070370