【Codeforces 1100F】Ivan and Burgers | 持久化线性基、扫描线

题目大意：

询问区间 [ L , R ] [L,R] [L,R]内子集异或第 k k k大

题目思路：

强制在线也可…

但是没有强制在线，直接离线+扫描线就行了

考虑将线性基可持久化，对于一个新来的数 x x x，在插入线性基时，可能会发生这些替换使得最后 x x x变为 y y y:

y = x ⊕ x 1 ⊕ x 2 ⊕ x 3 ⊕ x 4 ⊕ x 5 y = x⊕x_1⊕x_2⊕x_3⊕x_4⊕x_5 y=x⊕x1​⊕x2​⊕x3​⊕x4​⊕x5​

那么考虑当 x ⊕ x 1 x⊕x_1 x⊕x1​时，也就说此时 x x x是可以将 x 1 x_1 x1​在线性基中主元的位置替换掉，所以看一下 x x x的位置是不是要比 x 1 x_1 x1​的位置要大(因为向右维护)，大就交换一下，这样一定保证当前线性基内是最靠右的集合。

仔细推一下，发现 p o s [ i ] pos[i] pos[i]代表的是 (异或 = b [ i ] b[i] b[i])的集合元素中出现最左的位置。

Code:

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<iostream>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
const ll INF= 1e18+7;
const ll maxn = 1e6+700;
const int M = 1e6+8;
const ll mod= 998244353;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a){char c=getchar();T x=0,f=1;while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}a=f*x;}
ll n,m,p;
ll copa[maxn];
vector<pair<int,int>>v[maxn];
int b[maxn],pos[maxn],a[maxn];
void insert(int x,int id){
  for(int i=21;i>=0;i--){
    if(!(x>>i)&1) continue;
    if(!b[i]){
      b[i] = x;
      pos[i] = id;
      return ;
    }
    if(pos[i]<id){
      swap(id,pos[i]);
      swap(x,b[i]);
    }
    x^=b[i];
  }
  return ;
}
ll res[maxn];
int main(){
  read(n);
  for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
  read(m);
  for(int i=1;i<=m;i++){
    int x,y;read(x);read(y);
    v[y].push_back({x,i});
  }
  for(int i=1;i<=n;i++){
    insert(a[i],i);
    for(auto x:v[i]){
      int idx = x.second,l = x.first;
      ll ans = 0;
      for(int k=21;k>=0;k--){
        if(pos[k]>=l && (ans^b[k])>ans){
          ans ^= b[k];
        }
      }
      res[idx] = ans;
    }
  }
  for(int i=1;i<=m;i++) di(res[i]);
  return 0;
}
/***

***/

标签：int,Codeforces,pos,Burgers,maxn,扫描线,ans,read,include
来源： https://blog.csdn.net/qq_43857314/article/details/114948982