POJ-1050 To the MAX题解

题目大意：

给定一个矩阵，要求矩阵中最大子矩阵和。N<=100
如输入：
4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
输出：
15

思路：

法一：这题是到数据范围不是很严谨的一道题，虽说N<=100，但是N^4仍然可以过。
复习一下二维前缀和的知识
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1];
若要求左上角为（i，j）右下角为（x，y）的矩形和则为：dp[x][y]-dp[x][j-1]-dp[i-1][y]+dp[i-1][j-1];
法二：比较精彩的方法，矩阵是可以压缩的，压缩后相当于求最大子序列和的问题（类似线性dp问题）。状态转移方程式dp[i][j][k]=max{ dp[i-1][j][k]+SUM(j,k),SUM(j,k) }; 时间复杂度为O(N^3)。

反思：两种做法都可尝试一下，第一种是复习一下前缀和的知识，第二种是dp，比较巧妙而且省空间。但第一种的复杂度应该是可以被卡的，所以此题应该重点掌握第二种dp做法。

法一代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int MAXN=100+10;
int box[MAXN][MAXN];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&box[i][j]);
               box[i][j]=box[i-1][j]+box[i][j-1]+box[i][j]-box[i-1][j-1];
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        for(int j=1;j<=n-1;j++){
            for(int k=i+1;k<=n;k++){
                for(int p=j+1;p<=n;p++){
                    ans=max(ans,box[k][p]-box[i-1][p]-box[k][j-1]+box[i-1][j-1]);//这里是二维的前缀和
                }
            }
        }
    }
    printf("%d",ans);
}

标签：1050,box,int,题解,ans,矩阵,MAXN,MAX,dp
来源： https://blog.csdn.net/qq_41201328/article/details/114905648