树和二叉树

一、树（Tree)

树是一种以分支关系定义的层次结构，树是n(n>=0)个结点的集合。在任意一棵非空树中，有且仅有一个根结点。n>1时，除去根结点外，其他结点由m>0棵互不相交的子树构成。从而可以看出，树的结构定义是一个递归的定义，即在树的定义中又用到了树的定义。

1、树及其结点的相关性质

• 结点的度：该结点的子树的个数即为该结点的度。
• 树的深度或高度：树的最大层次即为的树的深度或者高度(从root结点到最远叶子结点的结点数量)。

2、结点分类

• 叶子结点和非叶子结点：度为0的结点为叶子结点，否则为非叶子结点。
• 双亲结点: 结点的根结点。
• 兄弟结点和堂兄第结点:双亲结点为同一结点的结点互为兄弟结点，双亲结点不同，但是双亲结点在同一层的结点互为堂兄弟结点。
• 从整个树的根结点到该结点上的所有经过的结点都成为祖先结点。

3、树的分类

　　有序树和无序树：树中任意结点的的子树的看成从左到右是有顺序的，即任意两个子树结点的顺序是不可以调换的。

4、树和森林之间的关系

　　森林是m(m>=0)棵互不相交的树的集合，对于每一棵树而言，每一个结点其下的子树构成了森林。树可以用一个根结点和森林的二元组来定义T(root,F)，而F={T1,T2...},由此可以看出树既可以用树来递归定义，也可以用森林和树来递归定义。

 

二、二叉树（BinaryTree）

树中的结点的度至多为2的树为二叉树，二叉树是有序树，左右子树的顺序是不可以随意调换的，结点左边的子树叫左子树，结点右边的子树叫右子树，左右子树不可以随意调换。

 

1、二叉树的分类

• 普通二叉树（具备二叉树结点的度至多为2的特性）

 

• 完全二叉树（结点遵循从上到下，从左到右按顺序摆放。度为1的结点个数要么为1要么为0，而且度为1的结点只能在倒数第2层。)

 

•  满二叉树：满二叉树是一种特殊的完全二叉树，在同样高度的二叉树中，满二叉树的叶子节点数量最多，总结点数量最多。

2、二叉树的性质

• 第i（i>=1）层的结点个数是2^(i-1)。
• 高度或者深度为h的二叉树的结点总个数最大为(2^h)-1。
• 叶子结点个数n0=n2+1，可以根据二叉树的总边数T来证明。度为0的结点变数拥有0条边，度为1的结点拥有1条边，度为2的结点拥有2条边，即T=n1+n2。再除二叉树的根结点外每一个结点拥有一个父节点上游边，即T=n-1。根据n=n0+n1+n2及其上述关系可得n0=n2+1。
• 具有n个结点的完全二叉树，因为 2^(h-1) <= n < 2^h  可以推出=>  h-1 <= log2n < h,最终可以得出h=log2n向下取整+1。
• 具有n个结点的完全二叉树，从上到下，从左到右从1开始编号。对于任意一个编号为i(1<i<=n)，其双亲结点编号为i/2向下取整。如果当前2i>n，结点无左孩子结点；如果2i+1>n，结点无右孩子。
• 具有n个结点的完全二叉树，n0=n+1/2向下取整 n1+n2=n/2向上取整，也可以是n0=n/2向上取整  n1+n2=n+1/2向下取整，根据n0=n2+1和n=n0+n1+n2关系来证明。

3、存储方式

• 顺序存储方式

 

• 链式存储方式

4、实现及其相关操作算法代码讲解

 

标签：结点,子树,度为,二叉树,n0,n2
来源： https://www.cnblogs.com/Shuai88888/p/14545250.html